Logaritmos Y Componentes

Matemáticas para la toma de decisiones

1.2. Logaritmos

UNIDAD I. EXPONENTES Y LOGARITMOS 1.2. Logaritmos Los logaritmos son importantes en las matemáticas financieras debido a que una grancantidad de ecuaciones que manejan interés en varios periodos se componen de exponentes, los cuales para manipularlos, en ocasiones se requieren de logaritmos. El logaritmo es una función matemáticainversa de una función exponencial o con exponente. Para la expresión: a = bn Esta expresión puede significar la igualdad de diferentes números elevados a un exponente “n”, es decir: 4 = 22 8 = 2 3 16 = 42 16 = 2 4 25 = 52 Ahora para cada caso si nos fijamos en la estructura de la función exponencial, podemos identificar cuanto vale “a”, “b” y “n”: 4 = 22 8 = 2 3 16 = 4 2 16 = 2 4 25 = 52 a = bn a =bn a = bn a = bn a = bn Cada una de estas estructuras puede colocarse en una forma especial conocida como “logaritmo” de la siguiente manera: FORMA EXPONENCIAL: a = bn log b a = n FORMA LOGARÍTMICA:Ejercicio con calculadora, usar la calculadora para determinar cuanto vale “y” igualado a cada logaritmo: i. y = Log0 ii. y = Log1 iii. y = Log5 iv. y = Log8 v. y = Log10 vi. y = Log15 vii. y = Log20viii. y = Log30 Como calcular logaritmos con calculadora: http://www.youtube.com/watch?v=_z-m5sjPICY

Ejercicio con calculadora, realizarlo ahora para base “e” en la calculadora: i. y = Ln0 ii. y =Ln1 iii. y = Ln5 iv. y = Ln8 v. y = Ln10 vi. y = Ln15 vii. y = Ln20 viii. y = Ln30

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez

1

Matemáticas para la toma de decisiones

1.2. Logaritmos

Leyes delos logaritmos: El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Ejemplo 1: Exprese en un solo logaritmo la siguiente expresión:

log ( z ) + log ( x )

log( a) + log(b) = log( ab)

Solución: Como la propiedad de dos logaritmos que se suman es:

O también puede escribirse así:

log( a ) + log(b ) = log( ab )

log( ab ) = log( a ) + log(b )...