Logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, la logaritmación es laoperación inversa a la exponenciación.
       La palabra "Logaritmo", viene de dos términos griegos; logos que significa razonar o calcular y arithmos, que quiere decir número, por lo que logaritmo significa "numero calculador" y se le atribuye al gran polemista político y religioso inglés John Napier (1550-1617) su invención, que surgen del deseo de facilitar los cálculos en la investigaciónastronómica. Concepto de Logaritmo.        Cuando trabajamos con potencias, es muy claro que:101 = 10102=100103=1000        Bajo el esquema mostrado, es decir, el número 10 como base, Surge una pregunta interesante:        ¿Qué exponente debo colocar al 10 para que el resultado sea 20?        Resulta obvio que es un número mayor que 1 pero menor a 2. Esto nos lleva a la conclusión de que debe ser un númerofraccionario como exponente.        En conclusión, podemos decir que:        Un logaritmo es un exponente al que hay que elevar una base, para que nos resulte el número buscado.        Si lo decimos formalmente:        El logaritmo de un número real y positivo n, en la base b, es el exponente x de la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número n.        Según esta definición, labase b, puede ser cualquier número, sin embargo, lo más común es encontrarnos solamente dos bases para el uso de los logaritmos, lo cual nos lleva a las dos clases de logaritmos que existen:Logaritmos Naturales Manejan como base el número eLogaritmos Comunes Manejan como base el número 10        Aunque formalmente, los logaritmos se pueden manejar con cualquier base, es difícil encontrar tablas delogaritmos con base 2, por ejemplo. En realidad, solamente podrás conseguir tablas con base 10 y tablas con base del número e.        Sin embargo, y en base también a la definición que acabamos de leer, resulta que es la operación contraria a la potenciación, es decir:103 = 1000log10 1000 = 3en donde: bx = n   | Potenciación | Logaritmo |
x | Exponente | Resultado (logaritmo) |
b | Base de lapotencia | Base del logaritmo |
n | Resultado (potencia) | Número real y positivo |
        Existen ciertas características con los logaritmos que debemos tener en cuanta y poder entenderlos mejor:1. El logaritmo de un número en su misma base, siempre será igual a la unidadLogb b = 1 ya que: b1 = b2. En cualquier base, el logaritmo de la unidad es igual a cerologb 1 = 0 ya que: b0 = 13.Logaritmo de un número negativo.- Por definición, la base es un número real y positivo, por lo tanto no puede existir el logaritmo de un número negativo. La razón es que no se pueden encontrar exponentes para los números positivos que los transformen en números negativos.Logaritmos Comunes.        Como se ha mencionado anteriormente, los logaritmos comunes, son aquellos que tienen como base el número10. (Generalmente se escribe como Log) Como son los más usados, de ahora en adelante, no se indicará la base, sin embargo, es importante hacer notar que todo lo que se diga para este tipo de logaritmos, es válido para cualquier base o para los logaritmos naturales (generalmente se escriben como ln). La única diferencia es que se deben tomar las tablas correspondientes, es decir, cuando se estétrabajando con logaritmos naturales, se debe tomar la tabla basada en el número e. Si se está trabajando con base 2, se debe tomar la tabla basada en este número.        Al estar trabajando nosotros con los logaritmos comunes, se tomará como base la tabla elaborada por Hoüel basada en los cálculos de Henry Briggs (creador de los logaritmos base 10).Partes de un Logaritmo.        Como hemos visto...