Logaritmos

LOGARITMOS 1.- Calcula las siguientes potencias y escríbelas en forma de logaritmo, tal y como se indica en el ejemplo: 53 = 125 ⇔ log5 125 = 3 a) 72 b) 35 2 1 c)   9 2 d)   3 e) 106 f) 27
2

g) 5 – 3 −2  5 h)    3 i) 6 –2

2.- Calcula las siguientes potencias y escríbelas en forma de logaritmo, tal y como se indica en el ejemplo: ⇔ 32 = 9 log 3 9 = 2 a) 25 b) 32 5 c) 3 – 41

d) 34 e) 81 4 f) 2 –5
1

g) 52 h) 125 3 i) 5 –3
1

3.- Calcula el exponente de las siguientes igualdades y escríbelo, posteriormente, en forma de logaritmo, tal y como muestra el ejemplo: 1 1 ⇒ ⇒ 125x = 5 x= log 125 5 = 3 3 a) b) c) d) 10 a = 1000 10 b = 1 10 c = 0,001 1000 d = 10 1 16 f) 16 f = 4 g) 16 g = 256 e) 16 e = 1 4 1 i) 16 i = 256 h) 16 h =

4.- Calcula el exponente de lassiguientes igualdades y escríbelo, posteriormente, en forma de logaritmo, tal y como muestra el ejemplo: 1 1 ⇒ ⇒ 5x = x = –1 log 5 = –1 5 5 j) k) l) m) 10 a = 0,1 9b=1 64 c = 4 10 d = 10 n) 17 e = 1 o) 32 f = 2 p) 27 g = 9 1 16 1 r) 7 i = 256 q) 4 h =

5.- Calcula la base de los siguientes logaritmos: a) log a 36 = 2 b) log a 64 = 3 c) log a 0,01 = –2 d) log a 0,001 = 3 e) log a 12345 = 1 f)log a 8 = 3

6.- Calcula la base de los siguientes logaritmos:

a) log a 3 = 1 b) log a 1 = 0 7.- Calcula: a) log 3 81 b) log 3 9 c) log 3 (1/3) 8.- Calcula: a) log 4 1024 b) log 16 256 c) log 7 343

c) log a 0,25 = –2 d) log a 2 = 2

e) log a 121 = –1 f) log a 8 = –3

d) log 2 1 e) log 41 41 f) log 0,01

g) log 5 5 h) log 2 32 i) log 100

d) log 64 8 e) log 625 5 f) log 27 3

g)log 9 243 h) log 64 256 i) log 625 216

9.- Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log 2 3 ≅ 1,60: a) log 2 6 b) log 2 24 c) log 2 (2/3) d) log 2 (3/4) e) log 2 15 – log 2 5 f) log 2 (1/9) g) log 2 0,5 h) log 2 0,25

10.- Calcula el valor aproximado de los siguientes logaritmos, sabiendo que el log 2 ≅ 0,301: a) log 8 b) log 40 c) log 25 d) log 200 e) log 0,04f) log 1,25 g) log 0,008 h) log 0,0016

11.- Calcula las siguientes expresiones sin hacer uso de la calculadora: a) log 4 c) log 2 45 b) log 15 52 + log 15 32
4

(

3

)

2

d) log 3 e) log
1 6

3

5 3 75 6 225
4 3

2 3 22

6
5

 3 f) log 2  3 1 · 5 1   4 16   

2

36

216

12.- Si log a H = 2 y log a 32 · N = 5, ¿cuánto vale a? 13.- Si log 5 N = t,expresa en función de t los siguientes logaritmos: a) log 5 125 · N b) log 5 N 25 c) log 5 55 d) log 5
4

N

14.- Si log 7 N = p, expresa en función de p los siguientes logaritmos:

a) log 7 49 · N

b) log 7

N 49

c) log 7 75 · N

d) log 7

N 343

e) log 7 2401 · N

15.- Si log 6 N = q, expresa en función de q los siguientes logaritmos: a) log 6 36 · N b) log 6 N 6 c) log 6 64 · Nd) log 6 N 36 e) log 6 216 · N

16.- Si al número N lo multiplicamos por 81, ¿qué alteración experimenta su logaritmo en el sistema de base 3? ¿Y en el de base 9? 17.- Si al número N lo dividimos por 256, ¿qué alteración experimenta su logaritmo en el sistema de base 16? ¿Y en el sistema de base 2? ¿Y en el sistema de base 4? 18.- Si log a N = 2,2577 y el log a 125 · N = 5,2577, hallarazonadamente el valor de la base a de los logaritmos. 19.- Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de logaritmo, sabiendo que a = log 3, b = log 5 y c = log 7: a) a + b + c b) 2a + 3b c)

a+b 2

d)

c−b 3

e) a +

c−b 3

20.- Reduce las siguientes expresiones logarítmicas a un solo logaritmo: a) b) c) d) 5 log 2 – 3 log 2 log x4 – log x3 log 3 + log 4 – log 2 (log 27+ log 64) – (log 8 – log 9)

21.- Toma logaritmos decimales en las siguientes expresiones, para obtener la expresión logarítmica correspondiente: a3 ⋅ b 4 ⋅ c d2 b) C = x2 t3 z5 t7 a) A = c) B = d) D =
· 4 a3 · 3 b2 c

xyz t

e) E = f) F =

4π r 3 3
4

x 3 x2

22.- Toma logaritmos decimales en las siguientes expresiones, para obtener la expresión logarítmica correspondiente: a) A...