Logaritmos

Programa de Matemática
Dirección de Formación General
GUÍA RESUMEN PRUEBA Nº 2 ALGEBRA
EJERCICIO Y DESARROLLO
1. Se añade una cierta cantidad de sal a un litro de agua, la cantidad de sal que no se disuelve en
el agua después de t minutos, está dada por

4
Q (t )  10   
5

t

, donde Q(t) está en gramos.

a. ¿Cuánta sal se añadió al agua inicialmente?
b. Después de 5minutos. ¿Cuánta sal no se disuelve aún?
2. Un medicamento se elimina del organismo a través de la orina. La cantidad de medicamento,
en milígramos, que queda en el cuerpo después de t horas de haberlo administrado está dada
por

N (t )  10  0,8t .

a. Calcule la cantidad de fármaco inicial en el organismo.
b. Calcule la cantidad de fármaco restante en el organismo, 8 horas después de laingesta
inicial.
3. De acuerdo con la ley del enfriamiento de Newton, un objeto se enfría en forma directamente
proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la del medio que lo rodea. Así
puede mostrarse que la temperatura f(t), en grados Celsius, de un objeto después de
transcurridas t horas está dada por
ambiental es de

f (t )  C  e

0, 04t

 Ta

donde

C 20,5 y la temperatura

Ta  16C .

a. Determine la función que modela dicha situación.
b. Determine la temperatura a las 5 horas
c. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura es de 30,8ºC?
4. Si el valor de los bienes raíces se incrementa a razón del 5% por año; entonces, después de t
años, el valor
y

V (t ) de una cierta casa, en UF, está dada por V (t )  C  A , donde C  2.300
t

A 1,05 .

a. Determine la función que modela dicha situación.
b. Determine el valor inicial de la propiedad
c. ¿Después de cuánto tiempo el valor de la propiedad es 2.663 UF?

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5. En twitter se esparce un rumor, de modo que cada minuto se duplica la cantidad de personas
que se enteran del mismo. Si lacantidad de personas que saben del rumor está dado por la
t

función: P(t )  2 , donde t son los minutos desde que se originó dicho rumor. Identifique la
gráfica que modela dicha situación.

6. La cantidad de virus que tiene un computador en mal estado, al cabo de t horas, puede ser
t

modelada por V  4  2 4 . Identifique la gráfica que modela dicha situación.

7. La intensidad del sonidoque percibe el oído humano tiene diferentes niveles. Una fórmula para
hallar el nivel de intensidad  , en decibeles, que corresponde a intensidad de sonido I es:

I 
 donde I0 es un valor especial de I que corresponde al sonido más débil que

 I0 

  10  log


puede ser detectado por el oído bajo ciertas condiciones. Encuentre
considerando



en los casos siguientes,I 0 1

a. I es 10 veces I0
b. I es 10.000 veces I0 (este es el nivel de intensidad promedio de la voz humana)
c. I es

1014,1 veces I0 (este nivel de intensidad produce dolor en un oído humano común)

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8. El

crecimiento

h  2,5  log( 0,75 t

de

árboles enanos en un vivero está modelado porla función
 1)  10,5 , donde t es el tiempo en meses y h corresponde a la altura en

centímetros.
a. ¿Inicialmente, cuál es la altura de los árboles?
b. ¿Qué altura tendrán los árboles después del año?
9. En un laboratorio se estudia la cantidad de bacterias (en miles) que se reproducen después de
transcurridos x segundos, la que está dada por una función logarítmica de la forma
y  logb ax . Si b=10 y a=1.000.
a. Determine la función que modela dicha situación.
b. Determine la cantidad de bacterias después de 1 minuto y 40 segundos.
c. ¿Después de cuánto tiempo hay 9.000 de bacterias?
10. En una tienda que se dedica a la venta de repuestos automotrices, el valor a pagar (en
cientos de miles de pesos) de x cantidad de neumáticos está, dado por una función
logarítmica...