Logaritmos

LOGARITMOS
Como seguramente el estudiante recordará, en cuarto año aprendió a trabajar con los logaritmos, y allí se enteró de que éstos se definen apartir de la necesidad de despejar el exponente de una potencia. Vamos ahora a dar algo más de rigor formal a aquellos elementos ya estudiados en el cursoanterior. Definición 1 Dados dos números reales: a (positivo) y b (positivo y diferente de 1), diremos que el logaritmo de a en base b es el número real queutilizado como exponente de la base b nos da el número a. Es decir: log b (a ) = c ⇔ b c = a con las siguientes condiciones de existencia: a>0 b>0 b≠1 Ejemplo 1Sea f: f ( x ) = log − x +5 ( 2x + 6) Verifique el estudiante que su dominio de existencia es D(f) = {x: x∈R / -3 < x < 5 , x ≠ 4} Ejercicio 1 Determinelos respectivos dominios de existencia de las siguientes funciones: i) f: f ( x ) = log x + 4 ( − x 2 + 25) ii) g: g( x ) = log 2 ( 2x + 8)
x −1Representación gráfica de la función logaritmo

También en este caso, apelamos a la memoria del estudiante para que recuerde lo que ya aprendió en el cursoanterior. Si la base de una cierta función f: f ( x ) = log b ( x ) es b>1, entonces su representación gráfica será de la forma:

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Ejercicio 2Observando la representación gráfica anterior, justifique el estudiante las siguientes dos afirmaciones: i) la función f es inyectiva ii) la función f esestrictamente creciente Si ahora, por el contrario, la base fuera b1 el signo de la función responde al siguiente esquema: – 0 1 En el caso b1 y como su opuesto si es b