Logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo delogaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por JohnNapier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculoy tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de unproducto es la suma de loslogaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.
Antilogaritmo
De Wikipedia, la enciclopedia libre.
El término antilogaritmo fue adoptado como parte de la presentación de las tablas de logaritmos con significado equivalente a la exponenciación .
El principio de la tabla de logaritmos, loque parece haber sido realizado ya por Arquímedes , fue revivido en el mundo del comercio y el comienzo de la revolución industrial en el siglo XVII por Euler . Para entender completamente el mecanismo de logaritmos y antilogaritmos, puede empezar desde la primera fila de una tabla que tiene una sencilla progresión aritmética , el de los números enteros positivos, y el segundo en la sucesión delpoder en una determinada base de , por ejemplo, el número 2, cuyo representantes de los elementos de primer orden:



La segunda secuencia es una progresión geométrica . Después de Napier, que llamamos los elementos de la aritmética progresión logarítmica (base 2) de los elementos correspondientes de la segunda secuencia; ellos a su vez te dirán losantilogaritmos (base 2) de los númerosanteriores.
Asumiendo que usted tiene:

introducimos el operador para ser utilizado como un prefijo para el número p para significar:
"Usted está buscando en la primera fila de la tabla que el exponente m se debe asignar a la base con el fin de obtener pes igual a m ';
También puede introducir el operador para ser utilizado como un prefijo para el número m en el sentido de:
"Usted estábuscando en la segunda línea el valor de p tal que es igual a un m."
De esta manera, podemos escribir que:
(Que dice: "m es el logaritmo de p, en base a");
(Que se lee: "p es el antilogaritmo de m, sobre la base de").


OPERACIONES CON LOGARITMOS
DEFINICIÓN:
El logaritmo en base a de un número N, es otro número n, tal que cumple
esta ecuación:
a n
= N.
Es decir:
loga N = n → an= N

Utilizamos la notación del logaritmo natural o neperiano (ln) pero los cálculos son
válidos para cualquier base (siempre que no se cambie de base).
Adición/resta
ln(m + n) = ln( ex + ey
) ; es decir ln(m + n) NO ES ln(m) + ln(n), sino que hay que
dejarlo tal cual.
multiplicación/división
ln(m • n) = ln(m) + ln(n)
ln(m/n) = ln(m) – ln(n)
potencias/raíces
ln(mn
)= n • ln(m)
ln(m1/n) = (1/n) • ln(m)

EJEMPLO:
sea:

7
3
3 5 2
D
C
A B N


 


=
Se opera: primero con las potencias/raíces y después con las multiplicaciones/divisiones a) logaritmo del numerador 3 ln(A) + 2/5ln(B)
b) logaritmo del denominador (3/7)*(1/2) (ln(C) - ln(D)) = 3/14ln(C) –3/14ln(D)
c) logaritmo de N 3 ln(A) + 2/5ln(B) – (3/14ln(C) –3/14ln(D))...