Logaritmos

Logaritmos

Jes´s Garc´ de Jal´n de la Fuente
u
ıa
o
IES Avenida de los Toreros
Madrid
jesus.garciadejalon@gmail.com

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

1 / 13

Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o
o
ax = N =⇒ x = loga NJGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

2 / 13

Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o
o
ax = N =⇒ x = loga N

Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

2 / 13

Definici´n 1.
o
Definici´n
oSea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o
o
ax = N =⇒ x = loga N

Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

2 / 13

Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a deln´mero N
u
u
y se representa mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o
o
ax = N =⇒ x = loga N

Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3
5x =

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

1
5

=⇒ x = log5

Logaritmos

1
5

= −1

2 / 13

Definici´n 1.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y serepresenta mediante loga N a la soluci´n de la ecuaci´n ax = N :
o
o
ax = N =⇒ x = loga N

Ejemplos:
3x = 81 =⇒ x = log3 81 = 4
2x = 8 =⇒ x = log2 8 = 3
5x = 1 =⇒ x = log5 1 = −1
5
5
√
√
1
x =
3
3 =⇒ x = log3 3 = 2
JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

2 / 13

Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y serepresenta mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

3 / 13

Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos3 / 13

Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

ya que

Logaritmos

72 = 49

3 / 13

Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base adel n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N al exponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2

ya que

72 = 49

log5 125 = 3

ya que

53 = 125

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

3 / 13

Definici´n 2.
o
Definici´n
o
Sea a un n´mero positivo. Se llama logaritmo en base a del n´mero N
u
u
y se representa mediante loga N alexponente que hay que poner a a
para obtener N .
Ejemplos:
log7 49 = 2

ya que

72 = 49

log5 125 = 3

ya que

53 = 125

1
2

ya que

42 = 2

log4 2 =

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

1

3 / 13

Primeras propiedades

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

4 / 13

Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, laecuaci´n
o
x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
a
o
En consecuencia, solamente existen los logaritmos de los n´meros
u
positivos.

JGJ (IES Avenida de los Toreros)

Logaritmos

4 / 13

Primeras propiedades
Puesto que si a > 0 las potencias de a son positivas, la ecuaci´n
o
x = N no tiene soluci´n en el caso de que N sea negativo o cero.
a
o
En...