Logaritmos

es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De lamisma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Pararepresentar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo,35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de loscálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos sebasan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
\log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,
La nociónactual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.



Propiedades analíticas[editar]
Un estudio más profundo de los logaritmosrequiere el concepto de función. Un ejemplo es la función que produce la x-ésima potencia de b para cualquier número real x, donde la base (o raíz) b es un número fijo. Esta función se escribe como
f(x)= b^x. \,
Función logarítmica[editar]
Para justificar la definición de logaritmos, es necesario mostrar que la ecuación exponencial
b^x = y \,
tiene una solución x y que esta solución es única,provista de que y es positivo y que b es positivo y distinto de 1. Una demostración de este hecho requiere del teorema del valor intermedio del cálculo elemental.3 Este teorema establece que una...