Logaritmos

LOGARITMOS
El logaritmo de un número real y positivo N, en una base positiva y diferente de la unidad, b, se define como el exponente al que se debe elevar base para obtener N, así:


Se lee: logaritmo de “N” en base “b” igual a “x” que viene a ser el logaritmo.

TEOREMAS

I) ;II)



III)



IV)
Nota;

V) ;

VI) ;

VII)

VIII) Cambio de Base

Consecuencias:

a) Si N = c:

b) Se cumple cuando dos logaritmos que se multiplican el numero de uno es base del otro y visceversa.c) Regla de Cadena

IIX) ; a > 0

X)

Algunas definiciones:

a) de aquí;

b) de aquí;

*
*
*
*
1. Determinar el valor de:
E = Log10 + Log1000 + 1
a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6
2. Hallar “x” en cada uno de los siguientes logaritmos:
a) Log39= x
b) Log5625 = x
c) Log7343 = x
d) Log2x = 3
e) Log5x = 2
f) Logx25 = 2
g) Logx36 = 2
3. Hallar: “E ”
Si:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

4. Indicar el valor de:

a) 1 b) 2 c) 0 d) -1 e) 4
5. Si: Log2 = 0,3
Log3 = 0,4
Hallar el valor de: E = Log39 + Log24 + Log6
a) 1,4 b) 4,3 c) 4,7 d) 4,9 e) 5,36. Indicar el valor de:
a) Log327 =
b) =
c) =
7. Hallar “x” en:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
9. Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4
10. Simplificar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
11. Calcular:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
12. Reducir: (Log23 + Log25) . Log152
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13. Calcular:
14. Calcular:

15. Indicar el valor de:a) 4/3 b) 5/2 c) ½ d) 3/2 e) 4/5
16. Reducir:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
UNMSM - 87
17. El valor de “x” en la ecuación:

a) 18 b) 20 c) 10 d) 30 e) 25

18. Calcular: 3Log(2x) + 2Logx = Log1/4

a) 0,5 b) 1 c) -5 d) 2 e) -1/2
19. Calcular:

a) -1/4 b) 4 c) -4 d) 1/2 e) -8

20. Calcular:

a) 4 b) 1 c) 2 d) 5 e) 0
21. Reducir:

a) 2/3 b) 3/2 c) ½ d) 2 e) 122. Luego de reducir:

Se obtiene:
a) bb-1 b) b1-a c) b1-b d) aab e) aa-1
23. Calcular:

a) 2 b) 1 c) -1 d) 8 e) 0
24. Calcular:
E = lne + lne2 + lne3 + …… + lnex+1
a) (x + 1)(x + 2) d) 1
b) e)
25. Calcular:

a) 5/6 b) 1/3 c) ½ d) 1/6 e) 5/3

26. Calcular: E = (Log95) (Log2527)

a) 1/9 b) 2/3 c) ¾ d) 4/9 e) 2/9
27. Simplificar:
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/6 d) 1/12 e)1/4

28. Hallar: E = Lognm . Logpq . logmp
Siendo (m, n, p, q Z+ > 30)
Además: n = q2
a) 2 b) 1 c) ½ d) 4 e) 1/3
29. Siendo: E = Log53 . log325
Hallar:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
30. Luego de resolver: 1 + 2Logx – Log(x + 2) = 0
Indicar sus soluciones:
a) -2/5; 1/2 b) 1/10 c) ½ d) -1/5; 1 e) -3/5
31. Resolver:
Log(2x + 1) – Log(2x - 1) = 2Log3 – 3Log2
a) 7,5 b) 8c) 8,5 d) 9 e) 1
32. Efectuar:

a) 8 b) 32 c) 16 d) 2 e) 1/2
33. Si: {x, y, z, w} R+ - {1}
Y además:
Calcular:
a) 1/2 b) 0 c) 1 d) -1/2 e) -1
34. Si: 10x = 8; 10y = 12
Entonces el valor de: Log6 es:
a) b)c)d) e)
35. Calcular:

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
36. Si:

Hallar:
37. Hallar el valor de:

a) 2 b) 8 c) 12 d) 4 e) 6
38. Efectuar:a) 8 b) 32 c) 16 d) 2 e) 1/2
39. Calcular:

a) 32 b) 27 c) -1/27 d) 1/27 e) -1/9
40. Al reducir:

Se obtiene:
a) 1 b) -1 c) ½ d) -1/2 e) 0
41. Hallar el valor de:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 4
42. Hallar el valor de “x” en:
a. Logx4 = 2/3
b. Antilog2x = 32
c. Log0,6x = 3
d. Log251 = x
43. Hallar “x”
Si: Log4(2x + 1) +...