logaritmos

Escuela Nacional de Ciencias Comerciales América
5to. Perito contador
Sección: “A”



Historia de los logaritmos





Prof: Cesar
Materia: Calculo mercantil
Trabajo: sobre logaritmos
Fecha: 02/febrero/2015

Índice

Nombre. Pag.

Introducción. . . . . . . . . 3
Historia de los logaritmos……………. 4
Para qué sirven los logaritmos……………… 5
Para que se usan…………… 6
Funciónlogarítmica e inversa………………. 7
Conclusión…………………. 8
Bibliografía………………… 9



Introducción

El siguiente trabajo está dedicado a la explicación de lo que son los logaritmos, cuando se crearon y para qué sirven tanto en las matemáticas como en la vida diaria.
Por lo que el objetivo principal es que al leer este trabajo se pueda obtener una mejor noción de lo que es un logaritmo y los usosque se le pueden dar, esperando que sea de su agrado.


Historia de los logaritmos

En matemáticas, el logaritmo de un número en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
De la misma manera que la operaciónopuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuandose sobreentiende la base, se puede omitir.

Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.1

(Esto se lee como: logaritmo en base b de x es igual an; si y sólo si b elevado a la n da por resultado a x)
Para que la definición sea válida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).2
Así, en la expresión 102 = 100, el logaritmo de 100 en base 10 es 2, y se escribe como log10 100 = 2
¿Paraqué sirven los logaritmos?
Los logaritmos sirven para calcular y agilizar operaciones, pues reducen las multiplicaciones a sumas, las divisiones a restas, las potenciaciones a multiplicaciones y las raíces a divisiones así como para resolver ecuaciones pero también nos sirve en ocasiones reales para medir escalas donde los números son muy grandes.
Porque:
Los logaritmos se desarrollaron comouna herramienta para hacer de forma más eficiente las multiplicaciones, las divisiones y la extracción de radicales cuando nos enfrentábamos a números muy grandes o, números con muchos decimales.
"El logaritmo" transforma un producto en una suma, un cociente en una resta, una potencia en una multiplicación sencilla y una raíz en una división sencilla.
Se usaban tablas que permitía obtener ellogaritmo de cada número con una buena aproximación y, el proceso inverso, es decir, sabiendo el logaritmo, determinar el número al que le correspondía.

¿Cuando se crearon?
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizaroperaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

¿Para qué se usan?...