Logaritmos

EJERCITO MEXICANO

CADETE DE 1ª DE ZAPADORES

PROCOPIO EDUARDO CÁRDENAS AGUILAR
(D-0590973)

EJERCITO MEXICANO

HCO. COL. MIL. REGIMIENTO MIXTO
CPO. DE CADETES CIA. DE INGENIEROS DE COMBATE:
TTE. JUAN DE LA BARRERA

TITULO: “LOGARITMOS”

MATERIA: ALGEBRA

INSTRUCTOR: MAYOR ITM JOSÉ HERNÁNDEZ CAMARILLO

REALIZÓ:CADETE DE 1a DE ZAPADORES
PROCOPIO EDUARDO CÁRDENAS AGUILAR

GRUPO PEDAGÓGICO: 208

ANTIGÜEDAD: 2011-2015

CAMPO MILITAR No. 1-C, TLALPAN, D.F. A 23 DE ENERO DEL 2013.

FIRMA
EJERCITO MEXICANO

HCO. COL. MIL. REGIMIENTO MIXTO
CPO. DE CADETES CIA. DE INGENIEROS DE COMBATE:
TTE. JUAN DE LA BARRERA

TITULO:“LOGARTIMOS”

I. INTRODUCCIÓN.

En el presente trabajo extraclase se integrara la definición, tipos y usos de logaritmo asi como su historia.
En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la dela multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio desimplificación de los cálculos. Estos fueron rápidamente adoptados por científicos, ingenieros, y otros para realizar operaciones más fácilmente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos conla función exponencial en el siglo XVIII.

II. DESARROLLO

A. Definición
Dado un número real (argumento x), la función logaritmo le asigna el exponente n (o potencia) a la que un número fijo b (base) se ha de elevar para obtener dicho argumento. Es la función inversa de b a la potencia n. Esta función se escribe como: n = logb x, lo que permite obtener n.
Para que la definición seaválida, no todas las bases y números son posibles. La base b tiene que ser positiva y distinta de 1, luego b> 0 y b ≠ 1, x tiene que ser un número positivo x > 0 y n puede ser cualquier número real (n ∈ R).

B. Propiedades generales
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan. Así, logaritmo de su base essiempre 1; logb b = 1 ya que b1 = b. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base); logb 1=0 ya que b0 = 1.
Si el número real a se encuentra dentro del intervalo 0 <  a < 1 entonces logb a da un valor negativo o se dice que es un logaritmo negativo. Es evidente, ya que si logaritmo de 1 es cero, entonces valores reales menores que uno serán negativos por ser la función logarítmicaestrictamente creciente y cuyo recorrido es (-∞, +∞). También se puede demostrar usando la identidad logarítmica logb(x/y)=logb x - logb y; puesto que a pertenece al intervalo 0 <  a < 1, su inverso a-1 será mayor que uno, con lo que logb(a)=logb(1/a-1) = logb 1 - logb(a-1)= -logb(a-1).
Los números negativos no tienen logaritmo en el cuerpo de los reales R, ya que cualesquiera que sea elexponente n, se tendrá siempre que bn será mayor que cero, bn > 0; en consecuencia, no hay ningún valor real de n que pueda satisfacer bn = x cuando x sea menor que 0. Sin embargo, este obstáculo se puede salvar, ampliando el dominio de definición al cuerpo de los números complejos C, pudiendo calcular logaritmos de números negativos usando el logaritmo complejo o recurriendo a la fórmula de...