logica cuantificacional

LÓGICA CUANTIFICACIONAL

DEFINICIÓN
Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.
Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad(todos o algunos ).
El sistema de notación consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje:
A) Operadores proposicionales
B) Constantes individuales
C) Variables
D) Operadores de cuantificación o,simplemente,cuantificadores y
E) Metavariables
F) Símbolos de agrupación.
1.- RAZONAMIENTOS CON PROPOSICIONES SIMPLES
Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados porproposiciones compuestas y hemos estudiado diversos métodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por proposiciones simples:
Todos los hombres son mortales
Sócrates es hombre
Luego Sócrates es mortal
Este silogismo clásico es válido, porque la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, donde el termino medio: “hombre”, se ha relacionado con el termino menor:“Sócrates” y con el término mayor: “mortales”. Este razonamiento en la lógica proposicional no es válido, porque si lo simbolizamos y aplicamos, por ejemplo, el método de la implicación tautológica, el cual consiste en conjuncionar las premisas e implicarlas con la conclusión, para luego aplicar las tablas de verdad, veremos que es una proposición contingente, luego el razonamiento sería inválido.Tampoco se pueden aplicar otros métodos demostrativos. No existe ninguna regla en la lógica proposicional que justifique la deducción de la conclusión. La validez de este tipo de razonamiento depende de la estructura interna de las proposiciones simples que la componen.
La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos paraestablecer la validez de los razonamientos.
En el anterior ejemplo, la primera proposición es general, el sujeto se refiere a un conjunto de individuos. Esta proposición lleva antepuesto el termino: “todos”, llamado cuantificador.
La segunda proposición es singular, el sujeto se refiere a un solo individuo y la propiedad atribuida conviene a dicho individuo.
2.- PROPOSICIONES SINGULARES
Laproposición singular se compone de: argumento y predicado.
Argumento.- Es el nombre propio o frase que designa objetos individuales:
 Dinka es estudiosa
 Juan escribe
 Este libro es bueno
 Cuatro es mayor que tres
 María es menor que Guillermo
Predicado.- Es la parte de la proposición que expresa propiedades o relaciones entre términos. El predicado está formado por el verbo con sincomplementos:
 Sócrates es mortal
 Luís canta
 Carlos está alegre
 La Luna es un satélite
 Cinco es mayor que uno
 Simbolización de las proposiciones singulares
Los argumentos se simbolizan mediante las letras minúsculas: “a”, “b”, “c”, “d”… Se llaman constantes de individuo.
Los predicados se simbolizan mediante las letras mayúsculas: “A”, “B”, “C”,… “F”, “G”, “H”,… Se llaman letras depredicado.
Para simbolizar proposiciones singulares, primero se escribe la letra de predicado y luego la constante individual:
 Juan estudia Ej
j E
 Luis canta Cl
l C
 Marte es un planeta Pm
m P
Las proposiciones singulares pueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a la fórmula:
 Daniel no trabaja
Td
 Kant no es matemático
Mk
Las proposiciones que tienen unpredicado y dos o más argumentos se simbolizan escribiendo, primero la letra del predicado, seguida de las constantes individuales en el orden en que se presentan:
 Ramiro ama a Carmen Arc
r A c
 Jorge viaja con Robeto Vjr
j V r
 El novio era mayor que Rosa
Mnr
 Aristóteles nació en Estagira
Nae

Estas proposiciones pueden ser negadas y se simbolizan anteponiendo la negación a...