Logica cuantificacional

L Ó G I C A C U A N T I F I C A C I O N A L
PROF. CARLOS ALVARADO DE PIÉROLA

PRIMERA PARTE

1. PREÁMBULO.

Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.

2. NOTACIÓN.

En la lógica cuantificacional (L. C.) el sistema de notación consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje:

a) operadores proposicionales,

b)constantes individuales,

c) variables,

d) operadores de cuantificación o, simplemente, cuantificadores y

e) metavariables.

f) Símbolos de agrupación.

2.1 Los operadores proposicionales los toma de la lógica de proposiciones y son los ya conocidos:

"~", "Λ", "V", "→" y "↔"

2.2 Las constantes individuales son símbolos que denotan individuosparticulares, individuos determinados: a, b, c, d,…

Hacemos la salvedad que, en lógica cuantificacional, se considera como "individuo" no sólo a las personas humanas sino también a todo aquello de lo cual se puede predicar un atributo; o sea, cualquier ser concreto, determinado, identificable frente a todo lo demás: personas, ciudades, países, números, estrellas, etc. Términos de loscuales se dice en gramática que tienen un nombre propio.

Se representan por letras minúsculas, desde la "a" hasta la "w", generalmente y por conveniencia utilizando la primera letra de su nombre, aunque hay situaciones en que esta regla no siempre se cumple porque se utilizan las primeras letras del alfabeto.

Por ejemplo: Sócrates = "s", Brasil = "b"; Lima = "l", el río Amazonas = "a"; elnúmero 2 = "b"; etc.

2.3 Las variables son de dos tipos:

a) predicativas

b) indeterminadas.

2.3.1 Variables predicativas son las que designan clases o conjuntos de objetos, pero también sirven para denotar relaciones. Se representan por letras mayúsculas. Por ejemplo:

Clases o conjuntos de objetos: árboles = "A", estudiantes = "E", mortales = "F", etc.Relaciones: "mayor que" = F; "menor que" = G; "ataco a" = H; "más lejos que" = I, etc.

2.3.2 Variables indeterminadas son las que designan objetos indeterminados. Se les llama también indefinidas. Se representan por letras minúsculas a partir de la "x".

Por ejemplo: "x" es verde, "y" es mortal, "z" es un número natural.

En estos casos, tanto la "x", como la "y" o la "z" sonindeterminadas porque están vacías de contenido, no sabemos que objetos representan, no nombran nada en particular. Sin embargo, su situación puede cambiar si dejan de ser vacías y reciben un contenido.

Por ejemplo: Si "x" = esta hoja, entonces "x es verde" se convierte en "Esta hoja es verde"; si "y" = hombre, entonces "y es mortal" se convierte en "El hombre es mortal"; y si "z" = 2,entonces "y es un número natural" se convierte en "2 es un número natural".

A esta operación que consiste en dotar de contenido a una variable se le denomina interpretación de la variable. Así, una variable indeterminada es una variable sin interpretar; mientras que una variable determinada, que ha dejado de ser vacía porque ya tiene un contenido, es una variable interpretada.

Sireparamos en que, en todos los casos mencionados antes, las "x", "y" y "z" han sido sustituidas por un objeto determinado, por una cosa en particular, entonces comprenderemos por que a estas variables se les suele denominar también variables individuales no confundir con las constantes individuales).

2.4 Se llaman operadores de cuantificación o, simplemente, cuantificadores a los símbolosgeneralizadores que expresan cantidad de universalidad o de particularidad. Se anteponen a las fórmulas cuantificadas; por este motivo se denominan también prefijos.

Se representan por los siguientes símbolos: "(x", para designar la universalidad, y "∃x", para designar la particularidad. Por ejemplo: "(x" delante de una fórmula se lee: "Para todo x"; "∃x" delante de una fórmula se lee:...