lógica cuantificacional

1. LOGICA CUANTIFICACIONAL


Es llamada también lógica de predicados o lógica de primer orden.

La lógica cuantificacional estudia la composición íntima de las proposiciones, utiliza nuevos símbolos, leyes y métodos para establecer la validez de los razonamientos.

Esta lógica estudia de manera más detallada los predicados a través del uso de cuantificadores que expresan cantidad.

Solopuede analizar formalmente aquellos razonamientos en cuya validez no desempeña ningún papel la estructura interna de las proposiciones que los componen.
Hay razonamientos formalmente válidos que no lo son simplemente en virtud de las conexiones externas entre los enunciados. Es decir, su forma no puede exhibirse tan solo mediante letras y conectivos, sino que es preciso penetrar en la estructurainterna del enunciado, para buscar la validez de la inferencia en cuestión.
Ejemplo:
P: Ningún árbol puede hablar.
Q: Juan puede hablar.
Luego,
R: Juan no es un árbol.
La lógica proposicional no puede explicar por qué R se deduce de P y de Q.
Se trata entonces de construir a partir del cálculo proposicional, nuevos elementos de análisis para poder tener un instrumento adicional dededucción.
Dada una proposición, la lógica cuantificacional distingue en esta a los individuos y a sus propiedades.
Ejemplo:
Manuel estudia mucho.
Itagüí es un municipio muy próspero.
La savia alimenta las plantas. 
En las tres proposiciones anteriores los individuos son: "Manuel", "Itagüí" y "la savia", ellos coinciden con los sujetos gramaticales. Las propiedades atribuidas a dichos individuos sonlas frases: "estudia mucho", "es un municipio muy próspero" y "alimenta las plantas", estos coinciden con los predicados gramaticales.

Este tipo de proposiciones en donde se atribuye una propiedad a un individuo determinado son las llamadas proposiciones simples. Los nombres propios hacen referencia a cualquier tipo de individuos determinados: personas, animales, países, ríos, etc. y sesimbolizarán con letras minúsculas a, b, c…y se llamarán constantes individuales o términos. Se llamará predicado a la palabra o frase que hace referencia al sujeto o término, y se simbolizará con letras mayúsculas: A, B, C…
Si en el ejemplo anterior se simboliza a:
-Manuel, por la letra m. 
-Itagüí, por la letra i. 
-La savia, por la letra s. 
-Estudia mucho, por la letra P. 
-Es un municipio muypróspero, por la letra R. 
Alimenta las plantas, por la letra T. Entonces, la simbolización de las anteriores proposiciones es:
Pm
Ri
Ts
Las proposiciones simples pueden combinarse mediante conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas tales como:
"Pedro duerme y María lee"
Que se puede simbolizar así:
2. FUNCIONES PROPOSICIONALES
Considérense las siguientes proposiciones:Gustavo es médico.
Álvaro es médico.
Enrique es médico. 
Estas proposiciones tienen algo en común, y es la propiedad de "ser médico". Esto puede formularse recurriendo a la expresión "x es médico" en donde x es una variable individual, la cual indica que el sujeto o término que tiene la propiedad de ser médico es indeterminada. La expresión "x es médico" no puede considerarse como una proposiciónpuesto que no es en cuanto tal ni verdadera ni falsa. Aquí x es una variable que toma valores dentro de un conjunto, llamado conjunto de referencia. Expresiones de esta forma, dadas en términos de una o varias variables, reciben el nombre de funciones proposicionales.
Cuando en una función proposicional se sustituyen las variables por constantes individuales o términos específicos, se convierte enproposición. Comúnmente se usarán las letras x, y, z, w para denotar las variables. La funciones proposicionales pueden negarse y también combinarse con otras funciones proposicionales o proposiciones simples por medio de los conectivos.
3. CUANTIFICADORES
Cuantificadores
Las expresiones:
Todo hombre es mortal.
Algunos hombres son sabios.
pueden traducirse respectivamente como:
Para todo...