Logica De Clases

UNIDAD XIII: LÓGICA DE CLASES

1. NOCIÓN DE CLASE: Cantidad de cosas finitas o infinitas (elementos) tomados en su integridad y discriminados de acuerdo con determinados signos (atributos, cualidades, características, rasgos) comunes.
Reunión, conjunto de objetos que tienen una característica común. Estas características pueden ser:
1) Homogéneos: Los estudiantes del CEPUNTHeterogéneos: Útiles de escritorio
2) Esencial: Animales capaz de trabajo y habla.
No esencial: Alumnos del 1,70 m de talla
3) Material: Pizarra, silla, mesa
Ideal: Ciencias Sociales, ideología religiosa, ideas bellas.

En la literatura lógica se ha debatido con frecuencia qué relación hay entre la clase y la propiedad. Al respecto observaremos que a toda clasecorresponde, por lo menos, una propiedad y que a toda propiedad corresponde una clase. Decimos “por lo menos”, porque, por ejemplo, a la propiedad de ser humano corresponde la clase de los hombres, pero a la clase de los hombres corresponden otras propiedades además de la de ser humano, como la propiedad de ser un animal racional. La propiedad puede ser considerada como la comprensión de la clase;la clase puede ser considerada como la extensión de la propiedad.
Simbólicamente una clase se formula mediante la expresión x Fx que nos indicaría, la clase de todos los x que tienen la propiedad F.
Es usual representar una clase mediante letras: A, B, C, D, etc.

2. TIPOS DE CLASES:
1. Clase Universal: El número de objetos o elementos que pertenecen a las clases, varíansegún los términos correspondientes. Ciertos términos tienen extensiones más bien pequeñas, para otros términos, tienen extensiones inmensas.
Así, el termino “rinoceronte” tiene una extensión muy pequeña porque en la actualidad existen pocos rinocerontes en el mundo. Pero el término “hormiga” tiene una extensión inmensa porque hay millones y millones de hormigas. Hay términos que tienen unaextensión inmensa, mayor que cualquier otra, como por ejemplo, el término “objeto”. Como cualquier cosa puede ser un objeto, la extensión del término “objeto”, “cosa”, “ente”, designan lo mismo, es decir tienen la misma extensión o clase: todo lo que existe en el universo. La clase constituida por todos los objetos del universo se llama clase universal.
Símbolo: 1, V
Si tomamos laformula: x = x que se lee: x es idéntico a x, veremos que “x = x” es satisfecho para todo. Así, la clase universal podrá definirse: V = def. x (x = x)
Gráfico:

2. Clase Nula: Existen términos que no tienen extensión, porque no designan ningún objeto existente. Por ejemplo la palabra “centauro” no tiene extensión, porque no existe ningún centauro, porque es un ente mitológico. Alatribuir extensión o clase a dicho término decimos que tiene clase nula, es decir la clase a la cual no pertenece nada.
Símbolo: “O”, “(”
Si tomamos la formula x ( x que se lee: x es distinto de x, la clase nula se podrá definir: ( = def. x (x(x)
Como ejemplos de clase nula tenemos:
- Triángulos circulares
- Personas que son Abogados y que no son abogados, etcGráfico: Para representar gráficamente una clase vacía, se sombrea toda el área del círculo que la representa.
A

A = (

3. OPERACIONES ENTRE CLASES:
1. Producto de Clases, Intersección o Conjunción:
Se dice que una clase C es el producto de las clases A y B, cuando C es la clase compuesta de todas las entidades que pertenecen a la vez a A y a B.El símbolo del producto lógico es: “(”.
Así:
A ( B se lee: El producto lógico de las clases A y B
A ( B = def. x (x ( A ( x ( B) A . B = C
El producto lógico no obedece a todas las leyes del producto aritmético. Si la clase A tiene como elementos 2,3,4,5,6 y la clase B tiene como elementos: 1,2,4,7 entonces al producto lógico de A y B tiene 2 elementos: 2,4...