Logica difusa

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias de la Electrónica Ingeniería de Mecatrónica

Diseño de un Controlador Difuso
Alumno: Luis Oscar Lara Lozano

Objetivo
En este trabajo se presenta el desarrollo de un controlador difuso para un robot móvil, el cual la implementación de dicho control se llevará acabo mediante un microcontrolador PIC. El trabajo se desarrollamediante simulaciones utilizando la herramienta de “fuzzy logic” del software MATLAB y también MPLAB IDE de Microchip.

Introducción
En los últimos años los sistemas difusos se han convertido en una herramienta útil para tratar y modelar sistemas de control no lineales. El control difuso se ha transformado en una alternativa muy útil para la realización de este, dicha alternativa permite, medianteel conocimiento de una o varias personas, generar un conocimiento previo que podrá dar la capacidad al sistema de tomar decisiones sobre ciertas circunstancias que se presenten en el funcionamiento. En este trabajo se da una breve introducción a los sistemas difusos, para crear posteriormente un ejemplo básico de un controlador mediante un robot móvil.

Lógica Difusa
Introducción
El conceptode lógica difusa se basa en emular la manera en que el cerebro razona o piensa, esta permite tratar información imprecisa, en términos de conjuntos difusos. La teoría de conjuntos difusos parte de la teoría clásica de conjuntos, la lógica difusa esencialmente es una lógica multievaluada que extiende a la lógica clásica. En esta última se imponen únicamente dos posibles valores, teniendo asívalores de verdadero o falso, obteniendo un conjunto dado por:

Conjuntos Difusos
A diferencia de un conjunto clásico, a un conjunto difuso se le asocia un determinado valor lingüístico definido por un adjetivo o palabra. A este conjunto se le define una función que indica el grado de pertenencia a un conjunto, a estos valores se le denominan función de pertenencia o de inclusión (membershipfunction). En términos matemáticos, un conjunto difuso F en U queda caracterizado por una función de inclusión que toma valores en el rango de [0,1], es decir, ; donde representa el grado en el que pertenece al conjunto difuso F. De esta forma el valor de una función de pertenecía puede tomar los distintos valores como:

Para la definición de estas funciones de pertenencia se utilizan convencionalmenteciertas familias de formas estándar, las mas frecuentes son la función de tipo trapezoidal, singleton, triangular, S, exponencial y tipo π. Las funciones que utilizaremos para este control difuso son de tipo trapezoidal y tipo triangular, de los cuales solo nos enfocaremos a ver estas 2 funciones.

La función de tipo trapezoidal se define por cuatro puntos a, b, c, d. Esta función es cero paravalores menores de a y mayores de d, valen uno entre b y c, y toma valores en [0,1] entre a y b, y entre c y d. Se utilizan habitualmente en sistemas difusos sencillos, pues permite definir un conjunto difuso con pocos datos, y calcular su valor de pertenencia con pocos cálculos. µ 1.0
Función de pertenencia de tipo trapezoidal

u 0 a Esta función esta definida por: b c d

La función de tipotriangular es una función adecuada para modelar propiedades con un valor de pertenencia distinto de cero para un rango de valores estrechos en torno a un punto b. µ 1.0
Función de pertenencia de tipo triangular

0 a b c

u

Y esta función esta definida por:

Variable Lingüística
Se denomina variable lingüística a aquella que puede tomar por valor términos del lenguaje normal, como:mucho, poco, positivo, negativo, etc., estas son las palabras que desempeñan el papel de etiquetas en un conjunto difuso. En términos más comunes, una variable lingüística se puede definir por (A, T(A)), donde A es el nombre de la variable y T(A) es el conjunto de términos que nombran los valores x que puede tomar A. Para entender un poco mejor este concepto se cita el siguiente ejemplo que...