logica matematica
Páginas: 7 (1675 palabras)
Publicado: 18 de abril de 2013
LA LÓGICA MATEMÁTICA O SIMBÓLICA
La lógica se define como la ciencia del razonamiento, o como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Por su parte, la lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemáticos.
Un razonamiento es cualquier grupo de oracionesdeclarativas, tal que una de ellas (conclusión) se afirma que se deriva de otras, llamadas premisas, las cuales se consideran evidencia de la verdad de la primera. Para efectos del curso, estudiaremos dos tipos de razonamiento:
1. Inductivo: comúnmente, por analogía; afirma probabilidad o cierta evidencia de la verdad de la conclusión.
2. Deductivo: sus premisas ofrecen una evidencia contundente dela verdad de la conclusión. Su correctitud viene dada por la validez o invalidez del razonamiento.
El objetivo de la presente asignatura es introducir al estudiante en los métodos de demostración de validez de razonamientos propios de la lógica simbólica. Para ello, estudiaremos los dos tipos de razonamientos descritos anteriormente:
1. Razonamiento Inductivo: Inducción Completa yDefiniciones Inductivas.
2. Razonamiento Deductivo:
o El Sistema Ss: Lógica de proposiciones o Lógica proposicional.
o El Sistema Sp: Lógica de predicados.
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con lasciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. Lainvestigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de lalógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
Historia
[editar] Siglo XIX
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de unamanera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigarsobre los fundamentos de la matemática.
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que loconvierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).
[editar] Lógica simbólica
Leopold Löwenheim (1915) y Thoralf Skolem (1920) formularon el llamado teorema de Löwenheim-Skolem, que afirma que cualquier sistema axiomático basado en la lógica de primer orden no puede controlar la cardinalidad...
La lógica se define como la ciencia del razonamiento, o como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Por su parte, la lógica simbólica es el estudio de la lógica mediante la matemática, es decir, que incorpora la exactitud y rigor matemáticos.
Un razonamiento es cualquier grupo de oracionesdeclarativas, tal que una de ellas (conclusión) se afirma que se deriva de otras, llamadas premisas, las cuales se consideran evidencia de la verdad de la primera. Para efectos del curso, estudiaremos dos tipos de razonamiento:
1. Inductivo: comúnmente, por analogía; afirma probabilidad o cierta evidencia de la verdad de la conclusión.
2. Deductivo: sus premisas ofrecen una evidencia contundente dela verdad de la conclusión. Su correctitud viene dada por la validez o invalidez del razonamiento.
El objetivo de la presente asignatura es introducir al estudiante en los métodos de demostración de validez de razonamientos propios de la lógica simbólica. Para ello, estudiaremos los dos tipos de razonamientos descritos anteriormente:
1. Razonamiento Inductivo: Inducción Completa yDefiniciones Inductivas.
2. Razonamiento Deductivo:
o El Sistema Ss: Lógica de proposiciones o Lógica proposicional.
o El Sistema Sp: Lógica de predicados.
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con lasciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. Lainvestigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.1
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de lalógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
Historia
[editar] Siglo XIX
Lógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra.
Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de unamanera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigarsobre los fundamentos de la matemática.
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que loconvierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos).
[editar] Lógica simbólica
Leopold Löwenheim (1915) y Thoralf Skolem (1920) formularon el llamado teorema de Löwenheim-Skolem, que afirma que cualquier sistema axiomático basado en la lógica de primer orden no puede controlar la cardinalidad...
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