Logica matematica

GUIA 1: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA ING. ANALUI MARTÍNEZ

Historia de la Lógica: La evolución de la lógica está íntimamente ligada a la evolución intelectual del ser humano, ya que como ciencia del razonamiento, su historia representa la historia misma del hombre. La lógica surge desde el primer momento en que el hombre, al enfrentar a la naturaleza, infiere, deduce y razona, con elánimo de entenderla y aprovecharla para su supervivencia. Lógica formal como un análisis explícito de los métodos de razonamientos se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia entre el Siglo V y el Siglo I A.C. En China no duró mucho: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofíalegalista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. (A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India Colonial). El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentementeproviene de la tradición griega. Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del lenguaje natural. En el Organon Aristóteles la define como “el arte de la argumentación correcta y verdadera”. Nació así la anteriormente definida “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos. Durante varios siglos, sólo fue investigada por laretórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de razonamientos. A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. Éstatrata de esquematizar los pensamientos claramente usando un lenguaje de signos propio y distinto al verbal, evitando así las ambigüedades. Así, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida para describir razonamiento en una forma prescriptita. Esto es, describe cómo el razonar debería tomar lugar. Además de encontrarle múltiples e importantes usos computacionales y matemáticos ala lógica simbólica, se ha mantenido la lógica aristotélica, la cual principalmente se ocupa de enseñar el buen argumento, y es todavía enseñada con ese designio en la época contemporánea. Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que ésta es estudiada a un nivel más abstracto. Existen muchos otros sistemas lógicos, como la lógicadialéctica, lógica difusa, lógica probabilística, lógica modal y la lógica no monótona. Martin Heidegger —discípulo de Edmund Husserl—, se aparta de estas líneas de consideración de la lógica —aunque sin despreciarlas y comprendiendo su alcance (pero también sus límites)
INGENIERÍA DE SISTEMAS 5° SEMESTRE

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—, planteando queuna lógica más originaria se podría encontrar en un plano previo a las proposiciones, sentencias, declaraciones o juicios. Tomar en cuenta eso podría llevar a un replanteamiento de la lógica de la proposición o la lógica del juicio, puesto que nos conduciría a movernos en las raíces de la lógica tal como ha sido habitualmente entendida, raíces que hasta ahora han sido insuficientemente atendidas.Para él, la lógica tendría que partir de una suficiente meditación del λόγος (logos), el cual debería ser distinguido de la ratio, que, en rigor, significa algo distinto. Por ello la Lógica puede definirse por un lado como Ciencia y como Proceso, estudiados por la filosofía y por la psicología, y por otro lado como Lenguaje formal, estudiado por las matemáticas. La lógica como ciencia: "Es la...