logica matematica

Mini y maxi términos.

Minitérmino (mi): Término producto en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.

Fórmula canónica disyuntiva o de minitérminos:
Suma de minitérminos (Suma de Productos).Dada la lista completa de minitérminos y asignando 1's y 0's arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, minitérmino que toma el valor 1. Unminitérmino es un término producto que es 1 exactamente en una línea de la tabla de Verdad. La fórmula compuesta por todos los minitérminos será idénticamente 1. Cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de minitérminos. Y esa fórmula es única.

Algunas veces es conveniente expresar la función booleana en la forma de suma de minitérminos.  Si no puede hacerse en esta forma entonces puederealizarse primero por la expansión de la expresión en una suma de los términos AND. 

Después cada término se inspecciona para ver si contiene todas las variables, si se han perdido una o más variables, se aplica el operador AND con una expresión x+x’ en donde x es una de las variables perdidas. 

NOTACIÓN: Un minitérmino se designa por "mi" siendo i el número decimal correspondiente de la tabla deverdad. Para el producto, el 0 se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar.

EJEMPLO:C B A F(C,B,A)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F(C,B,A) = m0 + m2 + m3 +m7 = S m(0,2,3,7)
F(C,B,A) = C'·B'·A' + C'·B·A' + C'·B·A + C·B·A
O bien
F(C,B,A) = C·B·A + C·B·A + C·B·A + C·B·A
Ejemplo:  Expresar la función  F = A+B’C en una suma deminitérminos. 
F= A+B’C 
F(A,B,C) 
A= A(B+B’) = AB+AB’ 
  = AB(C+C’) + AB’(C+C’) 
  = ABC + ABC’ + AB’C +AB’C’ 

B’C = B’C (A+A’) 
      = AB’C + A’B’C 

F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+AB’C+A’B’C 
F = A’B’C+AB’C’ +AB’C+ABC’+ABC 
F = m1+ m4+m5+ m6+ m7 
F(A,B,C)=SUM(1,4,5,6,7)

La sumatoria representa al operador OR que opera en los términos y números siguientes son los minitérminos de la función. 

Las letras entreparéntesis que siguen a F forman una lista de las variables en el orden tomado cuando el minitérmino se convierte en un término AND. 

MAXTÉRMINO (Mi): término suma en el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.

FÓRMULA CANÓNICA CONJUNTIVA O DE MAXTÉRMINOS: producto de maxtérminos (Producto de sumas).
Dada la lista completa de maxtérminos y asignando 1¶s y 0¶sarbitrariamente a las variables, siempre hay un y sólo un maxtérminos que toma el valor 0. Un maxtérminos es un término suma que es 0 exactamente en una línea de la tabla de verdad. La fórmula compuesta por todos los maxtérminos será idénticamente 0. Cada fórmula puede expresarse como producto de maxtérminos. Y es única. NOTACIÓN: Un maxtérminos se designa por ³Mi´ siendo i el número decimalcorrespondiente de la tabla de verdad. En la suma, el 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar.

EJEMPLO:C B A F(C,B,A)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
F(C,B,A) = M1 · M4 · M5 · M6 = P M(1,4,5,6)
F(C,B,A) = (C+B+A') · (C'+B+A) · (C'+B+A') · (C'+B'+A)
O bien: 
F(C,B,A) = (C+B+A) · (C+B+A) · (C+B+A) · (C+B+A)

función booleana esuna función cuyo dominio son las palabras conformadas por los valores binarios 0 ó 1 ("falso" o "verdadero", respectivamente), y cuyo codominio son ambos valores 0 y 1.
Formalmente, son las funciones de la forma ƒ : Bn → B, donde B = {0,1} y n un entero no negativo correspondiente a la aridad de la función.
Algebraica
Se utiliza cuando se realizan operaciones algebraicas. A continuación se ofrece un ejemplo condistintas formas en las que se puede expresar algebraicamente una misma función de tres variables.
a) F = [(A + BC’)’ + ABC]’ + AB’C
b) F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’
c) F = (A + B + C)(A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B’ + C’)
d) F = BC’ + AB’
e) F = (A + B)(B’ + C’)
f) F = [(BC’)’(CB)´ (AB’)’]’
g) F = [(A + B)’ + (B’ + C’)’]’

Tabla de la verdad:
Una tabla de verdad contiene todos los...