Logica matemática

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DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y MATEMÁTICAS
Matemáticas I-ECM-101 (1504101)

Algunos aspectos de lógica matemática, métodos de demostración y teoría de conjuntos

La lógica es, en general, la ciencia que investiga, formula y establece los principios del razonamiento. La palabra proviene del término latino logica, y éste del griego logikè, y significa desde un punto de vista etimológico"ciencia del discurso" o "ciencia del pensamiento". Tal ciencia se dedica entonces al análisis de las afirmaciones que se establecen y de las que se deducen de sus asociaciones. En su sentido más moderno, la lógica no trata de encontrar la veracidad del contenido de una determinada afirmación, sino que se encarga de la coherencia de las afirmaciones, es decir, de la validez de las deducciones.La importancia de la lógica radica en que su desconocimiento limita e impide el dominio de cursos superiores en matemáticas, así como las aplicaciones de esta ciencia a otras ramas. Así pues su manejo se considera fundamental para un estudio riguroso del cálculo.

1. Algunos aspectos de la lógica matemática

Proposición Enunciado del cual podemos afirmar que es verdadero o que es falso.Oraciones interrogativas o imperativas no generan proposiciones.

Ejemplos

• p: 5 es un número impar
• q: 2 + 5 = 7
• r: 5 es un número par

Es claro que las proposiciones anteriores tienen un valor de verdad, es decir p y q son proposiciones verdaderas, mientras que r es una proposición falsa.

• ¿Cómo estás? En el caso de esta expresión, no es posible asignar un valorde verdad, es decir no se sabe si la expresión es falsa o verdadera. De manera que no se trata de una proposición.
• Pedro está enfermo o viejo La expresión anterior está formada implícitamente por dos proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde su valor de verdad está determinado por completo por el valorde verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo como se les reúne para formar la proposición compuesta.

Términos de enlace (Conectores) Son símbolos o expresiones que se utilizan para entrelazar dos proposiciones. Dentro del conjunto de conectores se destacan:

|Símbolo |Nombre |Significado |
|[pic][pic]|Negación |No es cierto que |
|[pic] |Disyunción |O |
|[pic] |Conjunción |Y |
|[pic] |Condicional |Si…entonces |
|[pic] |Bicondicional |Si y solo si |• Negación Si [pic] es una proposición, se puede formar a partir de [pic] otra proposición que se llamada la negación de [pic] y se representa por [pic]
Tabla de verdad
|[pic] |[pic] |
|V |F |
|F |V |

• Disyunción. Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra “o”, a laproposición compuesta ([pic] o [pic]) se le llaman disyunción. Así pues, si [pic] son proposiciones, una proposición del tipo ([pic] o [pic]) será verdadera cuando [pic] es verdadera, cuando [pic] es verdadera, o cuando[pic] y [pic] son verdaderas al mismo tiempo. De forma simbólica la disyunción se representará por la expresión [pic]

Tabla de verdad
|[pic] |[pic]|[pic] |
|V |V |V |
|V |F |V |
|F |V |V |
|F |F |F |

• Conjunción Cuando dos proposiciones simples se combinan...