Logica Proporcional

LÓGICA PROPOSICIONAL
CONCEPTO DE PROPOSICIÓN

Se llama proposición a todo enunciado respecto del cual se disponga de un criterio que nos permita afirmar que su contenido es verdadero (V) o falso (F).

A toda proposición se le puede asignar uno de los dos valores:

• verdadero (V)

• falso (F),

pero nunca ambos a la vez o ninguno.

En matemáticas, algunas proposicionesreciben nombres especiales:

Postulados son aquellas proposiciones que se dan como ciertas desde un principio: "Por dos puntos distintos pasa siempre una recta y sólo una".

Teoremas, llamamos en cambio, a aquellas proposiciones cuya certeza es demostrada por un razonamiento, conforme a las leyes de la lógica.

Son ejemplos de proposiciones:

a) Carmen es prima de José. (Esteenunciado puede ser, en efecto, verdadero o falso.)

b) Sofía está cansada. (Como en el ejemplo anterior, este enunciado puede ser verdadero o falso.)

c) Los niños necesitan jugar.

d) Sócrates es un hombre.

e) La cultura es fundamental para la humanidad.

f) x + 4 = 26 (Nótese que según el valor que adopte la variable x, este enunciado puede ser verdadero o falso).Por el contrario, no serían proposiciones los siguientes enunciados:

g) ¡Dile que pase!

h) ¡Pon el libro en la estantería!

i) Todas las personas tienen que cuidarse.

j) ¿Será eso cierto?

• En efecto, los ejemplos g) y h) no constituyen proposiciones, puesto que los enunciados que en ellos figuran no son susceptibles de adaptar uno de los valores: verdadero ofalso, y puede afirmarse, en general, que ni las frases imperativas, como g) y h), ni las frases interrogativas, del tipo j), constituyen proposiciones.

En cuanto al ejemplo i), tampoco constituye una proposición, puesto que la partícula “todas” indica que el enunciado debe cumplirse en todos los casos, y por tanto ser siempre verdadero, con lo que desaparece el carácter de bivalencia quecaracteriza a toda proposición.

"El triángulo abc es equilátero", es una proposición. Se trata de una sentencia de la que se puede afirmar si es verdadera o falsa.

De haber suprimido esta palabra, el enunciado resultante “las personas tienen que cuidarse”, sí constituiría una proposición, ya que dicho enunciado podría ser verdadero o falso.

PROPOSICIÓN

 1. ¿A qué se llama proposición?

2.¿Cómo se designa cada una de las proposiciones simples?



OPERACIONES CON PROPOSICIONES

En la práctica, es poco frecuente encontrar enunciados constituidos por una única proposición, como las de los ejemplos anteriores [a) y e)].

Lo normal es que aparezcan enunciados formados por varias proposiciones elementales enlazadas mediante partículas gramaticales, tales como “y”, “o”, “si”, “no”...,resultando de este modo proposiciones compuestas, formadas por una o varias proposiciones simples enlazadas mediante partículas gramaticales.

El equipo jugó con orden y disciplina pese a que actuó con varios suplentes", es una proposición compuesta: se ha obtenido a partir de las proposiciones:

a1) el equipo jugó con orden;

a2) el equipo jugó con disciplina;

a3) el equipo actuó convarios suplentes.

Las proposiciones a1 y a2 se han unido mediante la conjunción "y"; a2 y a3 por medio de la expresión "pese a que".

Para la representación abreviada de las proposiciones compuestas, y ya que interesa la estructura de la proposición, es decir, la configuración de una proposición a partir de varias proposiciones simples, más que el significado concreto de la proposición,pueden utilizarse las siguientes reglas:

1.     Se designa cada una de las proposiciones simples mediante una letra mayúscula del alfabeto.
Ejemplos: Luis viene pronto = P
Me marché = Q

2. Las partículas gramaticales, también denominadas por su carácter de elemento enlazante, conectores lógicos o...