Logica proporcional

CONCEPTO DE PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.

SE CLASIFICAN EN
 1. PROPOSICION SIMPLE: es una oración bimembre (es decir tiene sujeto y predicado).
Ejemplo.
--nabicol come  mucho.
- La llama es Peruana.
2. PROPOSICION COMPUESTA: Es la unión de dos o mas proposicionessimples unidas  por conectivos lógicos.
Ejemplo.
-Maicol come mucho y la llama es peruana entonces  la llama vive con  Maicol.
3: CONECTIVOS LOGICOS: Son símbolos o palabras que sirven de unión a las proposiciones simples y entre ellas tenemos.
 
~ÙÚÞÛ  | NegaciónConjunción o producto lógicoDisyunción o suma lógicaImplicaciónDoble implicancia |

4. FORMALIZACION: Consiste en transformar un texto a símbolos proposicionales.
Ejemplo.
-Maicol come mucho y la llama es peruana entonces la llama vive con Maicol.
(p Ù  q) Þ r
5.  ENLACES: Son los valores o variables con los que se  a de variar  entre las cuales tenemos.
2 elevada a la n es = a x  
Símbolo | Operación asociada | Significado |
~ÙÚÞÛÚ | NegaciónConjunción o producto lógicoDisyunción o suma lógicaImplicaciónDobleimplicaciónDiferencia simétrica | no p o no es cierto que pp y qp o q (en sentido incluyente)p implica q, o si p entonces qp si y sólo si qp o q (en sentido excluyente) |
OPERACIONES CON PROPORCIONES
 
Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición p Ù q (se lee "p y q"), cuya tabla de verdad es:
p | q | p Ùq |
VVFF | VFVF | VFFF |Disyunción
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la proposición p Ú q cuya tabla de valor de verdad es:
p | q | p Ú q |
VVFF | VFVF | VVVF |
Implicación o Condicional
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p Þ q (si p entonces q) cuya tabla de valores de verdad es:
p | q | p Þ q |
VVFF | VFVF | VFVV |
Doble Implicación oBicondicional
Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición p Û q (se lee "p si y sólo si q") cuya tabla de valores de verdad es
p | q | p Û q |
VVFF | VFVF | VFFV |
Negación
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de p. Por ejemplo:
p: Diego estudia matemática  
~ p: Diegono estudia matemática
Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:
p | ~   p |
VF | FV |

CONECTIVOS LOGICOS
Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:
Conectivo | Nombre Lógico | Símbolo |
No | Negación | ~ |
Y | Conjunción |  |
O | Disyunción Inclusiva |V |
O…O | Disyunción Exclusiva | V |
Si Entonces | Implicación o Condicional |  |
Si Solo Si | Doble Implicación o Bicondicional |  |

TABLA DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, , Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido queestas operaciones tienen dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta y 0 (cero) a una proposiciónfalsa.
Negación: La negación es la inversa de los valores de verdad de una declaración
p | ~p |
V | F |
F | V |


Conjunción: Cuando conjugamos dos declaraciones, tiene el sentido de afirmar que son simultáneamente verdaderas. Por ejemplo, al decir que "Londres es la capital de Inglaterra y Cuba es una isla,". El conector funciona indicando que las dos...