Logicamatematica Peru

Instituto de Educación Superior
“San Ignacio de Monterrico”
SEMANA 1
TEMA:

ENUNCIADOS Y PROPOSICIONES

OBJETIVO: Conocer y Utilizar la Lógica Proposicional cuantificada en la
estructura matematica.
ENUNCIADO
Se llama así a cualquier frase u oración.
Por ejemplo:
•

¡Auxilio, me ahogo!

(Exclamativa)

•

No conversen en clase

(Desiderativa)

•

Lima es la capital del Perú

(Afirmativa)

•

¿Quédía es hoy?

(Interrogativa)

PROPOSICIÓN:
Son aquellos enunciados afirmativos del cual se sabe que tiene dos
valores de la verdad mutuamente excluyentes: verdadero o falso. Las
proposiciones se representan por las letras minúsculas: p, q, r, s, t, .... pero
también se usa la notación: p1, p2, p3, p4, p5,.....
Así por ejemplo tenemos las siguientes proposiciones:
•

p: Alejandro Toledo es elpresidente del Perú
luego:

v(p) = V

se lee: “el valor de la verdad de p es verdadero”
•

q: Francisco Bolognesi murió en Angamos
luego:

v(q) = F

se lee: “el valor de la verdad de q es falso”
•

p1: Caracas es la capital de Venezuela
luego:

v(p1) = V

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ENUNCIADOS NOPROPOSICIONALES:
Se llama asi a aquellas expresiones o enunciados exclamativos,
interrogativos y desiderativos. De estos no se puede saber si son verdaderos o
falsos, porque no afirman ni niegan nada. Por ejemplo:
•

¡Uff, que calor!

•

¿están cansados?

•

Escriban rápido

ENUNCIADO ABIERTO:
Se llama así a aquellos enunciados que contienen una o más variables.
Estos no pueden ser ni verdaderos ni falsos,ya que no afirman nada.
Ejemplos:
•

X es la capital de Uruguay

•

X es un planeta del sistema solar

•

x -13 = 28

•

2x-7 > 25

•

X es una vocal

Sin embargo estos enunciados abiertos se pueden convertir en
proposiciones verdaderas o falsas - ¿cómo? – reemplazando la variable o
variables por un nombre, palabra, número, letra o cualquier símbolo, según sea
el caso. Así del primer ejemplotenemos:
•

X es la capital de Uruguay
Si X=Buenos Aires entonces la expresión se lee:
“Buenos Aires es la capital de Uruguay”
Se observa el enunciado abierto se convirtió en una proposición
falsa.

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Si X=Montevideo entonces la expresión se lee:
“Montevideo es la capital deUruguay”
ahora el enunciado abierto se convirtió en una proposición
verdadera.
Ejercicio:

Convierte en proposiciones verdaderas o falsas los demás
enunciados abiertos anteriormente señalados.

CLASES DE PROPOSICIONES:
A)

Proposiciones Simples: también llamadas proposiciones atómicas o
elementales, son aquellas proposiciones que tienen un solo sujeto y un
solo predicado.
Ejemplo:
•

José de San Martínnació en Venezuela

•

Alberto Fujimori fue presidente del Perú

•

Dos al cubo es igual a ocho

•

32+1 ≠ 10

B) Proposiciones

Compuestas:

también

llamadas

proposiciones

moleculares o coligativas. Se denomina así a aquellas que están
constituidas por dos o más proposiciones simples. Estas proposiciones
simples están unidas a través de conectivos lógicos:

CONECTIVO LÓGICO

SIMBOLO

y
o
O .... o........
Si .... entonces .....
si y solo si
no

∧
∨
∆
→
↔
∼

Ejemplo:

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•

Si Alejandro Toledo ganó las elecciones entonces será el
próximo presidente del Perú.

•

23+32=17 si y solo si 24÷23=12

•

La bomba atómica explotó en Hiroshima en 1945 pero Bogotá es
la capital deColombia.

•

O Alex Couri es alcalde de Lima o del Callao.

•

Alemania no es el campeón mundial de fútbol.

PRACTICA
I. Dados los siguientes enunciados, diga ¿cuáles son proposiciones? ¿Cuáles
son enunciados no proposicionales? ¿Cuáles son enunciados abiertos?
1) 13 es un número par
2) ¿todos asistieron a clase?

11) ¡Alto, deténgase!

3) No deben llegar tarde

12) 3x = 15 para x=5

4)...