Loqueras
Páginas: 2 (432 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2013
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Transformada de Fourier
En matemática, la transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una aplicación que hace corresponder a unafunción f, con valores complejos y definida en la recta, con otra función g definida de la manera siguiente:
Donde f es , es decir, f tiene que ser una función integrable en el sentido dela integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar latransformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica las variables x y suelen estar asociadas a dimensiones (como el espacio -metros-, frecuencia -herzios-,...) y entonces escorrecto utilizar la fórmula alternativa
l análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en unanillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severasobjeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
Descripción
A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa unatarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidalesque forman una serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,
donde el periodo P=2/,y a0 a1 ...ai ... y b1 b2 .... bi .... son los denominados coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes ai y bi del siguiente modo
Las integrales tienen como...
Transformada de Fourier
En matemática, la transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una aplicación que hace corresponder a unafunción f, con valores complejos y definida en la recta, con otra función g definida de la manera siguiente:
Donde f es , es decir, f tiene que ser una función integrable en el sentido dela integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar latransformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica las variables x y suelen estar asociadas a dimensiones (como el espacio -metros-, frecuencia -herzios-,...) y entonces escorrecto utilizar la fórmula alternativa
l análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en unanillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severasobjeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
Descripción
A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas representa unatarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es periódica, se puede representar con una precisión arbitraria, mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidalesque forman una serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una suma infinita de funciones armónicas, es decir,
donde el periodo P=2/,y a0 a1 ...ai ... y b1 b2 .... bi .... son los denominados coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes ai y bi del siguiente modo
Las integrales tienen como...
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