lorena

GUIA DE TRIGONOMETRIA PARA PRESENTAR LOS EXAMENES, EXTRAORDINARIOS Y A TITULO DE SUFICIENCIA.

Ángulos.

DEFINICIÓN
FIGURA
OBSERVACIONES
Ángulo. Es la abertura formada por dos semirrectas unidas en un solo punto llamado vértice.


Donde:
 = Ángulo
O = Vértice
OA = Lado inicial
OB = Lado terminal


Un ángulo es positivo si su sentido de giroes contrario a las manecillas del reloj.

Observe que se mide en sentido que indica la flecha.
Un ángulo es negativo si su sentido de giro es a favor de las manecillas del reloj.

Observe que su medida en sentido que indica la flecha.

Clasificación de ángulosa) Por su magnitud los ángulos se clasifican en:

Nombre y definición
Figura
Característica


Ángulo agudo. Es aquel cuya magnitud es menor de 90º .





AOB  90º


Ángulo recto: es aquel que mide exactamente90º . Y se marca con un pequeño rectángulo en el vértice.





AOB = 90º


Ángulo obtuso. Es aquel cuya magnitud es mayor de 90º y menos a 180º .




90º  AOB  180º


Ángulo colineal o llano. Es aquel cuya magnitud es igual a 180º .





AOB = 180º

Ángulo entrante. Es aquel cuya magnitud es mayor de 180º y menor de 360º .





180º  AOB  360ºÁngulo perígono. Es aquel cuya magnitud es igual a 360º .






AOB = 360º
b) Por su posición los ángulos se clasifican en:

Nombre y definición
figura
Observaciones

Ángulos adyacentes. Son los que están formados de manera que un lado es común y los otros lados pertenecen a la misma recta.







Son ángulos adyacentes:


a,b ; b,c ; c,d ; d,a

Ángulosopuestos por el vértice. Son dos ángulos que se encuentran uno enfrente de otro al cruzarse dos rectas en un punto llamado vértice.








Ángulos opuestos por el vértice:

AOB = COD
AOD = BOC


Ángulos Complementarios. Son dos ó mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 90.








AOB + BOC = 90

33 + 57 = 90

Ángulos suplementarios. Son dos ómas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 180








AOB+BOC+COD = 180°

48° + 80.5° + 51.5° = 180°

Ángulos conjugados. Son dos ó mas ángulos que al sumarlos su resultado es igual a 360



















AOB + BOA = 360°



Ejercicio: Hallar el conjugado de los siguientes ángulos:

ÁnguloConjugado
Gráfica

a) 300°






b) 20°






c) 150°






d) 359°






e) 180°







Ejercicio: en las siguientes figuras encontrar el valor de “ x “.

a) b) c)


d) e)


f) g) h)


i) J)

Ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante.Ángulos que se forman Ángulos internos Ángulos externos


Las paralelas y la secante forman ocho ángulos, de los cuales cuatro son internos por estar situados en el espacio comprendido entre las paralelas; los otro cuatro son externos porque están situados fuera de ese espacio.



Ángulos consecutivos.



Son ángulos uno interno y otro externo, queestán situados uno detrás de otro.



Son consecutivos: a y e; b y f; c y g; d y h. Por lo tanto se concluye que los ángulos consecutivos son iguales entre sí, es decir; a = e , b = f , c = g y d = h.


Ángulos alternos internos.

Son dos ángulos internos situados a uno y otro lado de la secante y en distinta paralela....