Los cardioides y los limacones

Los cardioides y los limacones o caracoles son formas que los estudiantes de trigonometría o de geometría avanzada pueden enfrentar. Puedes ver que "cardioide" tiene una raíz similar a la palabra"cardíaco" y por ello describe una forma de corazón. "Limacón" es un poco menos obvia, pero viene de una raíz latina de "caracol" y por ello describe esta forma. Para describir fácilmente sus formascurveadas, las fórmulas para cardioides y limacones son comúnmente definidas usando las coordenadas polares.
Clasificando limacones y cardioides
Tanto los cardioides como los limacones son generados alescoger y seguir un punto o dentro de un círculo al correr alrededor de otro círculo de igual radio, haciéndolos parte de una familia de curvasconocidas como trocoides centrados. De manera contraria, los trocoides centrados pueden agruparse con todas las ruletas o formas generadas por una curva que se enrolla sobre otra. Como el nombre"centrado" implica, estos trocoides son generados cuando ambas curvas son círculos.
Tipos de limacones
Los limacones pueden tener un agujero, contar con una corona, estar en círculo o ser convexos. Estodepende de dónde selecciones tu punto en el círculo redondo. Desde un punto de vista matemático, estas variaciones pueden verse al variar los coeficientes "a" y "b" en la ecuación general del limacón (encoordenadas polares): r = a + b cos(theta). Aunque también puedes escribir esto en coordenadas cartesianas, la fórmula que resulta es mucho menos elegante: x^2 + y^2 - ax)^2 = b^2(x^2 + y^2).Cardioides
Para generar un cardioide opuesto a otros tipos de limacones, debes seleccionar un punto que esté en la circunferencia del círculo. El cardioide es un caso especial de limacón donde la forma deéste tiene una corona o punta en lugar de una cúspide o un circuito. Matemáticamente, esto se logra al fijar a = b, así la fórmula se puede volver a escribir como r = b (1 + cos(theta)) = 2b...