los mismos

Bloque 2
Jerarquía de las operaciones
aritméticas y transformación
algebraica

L

 os propósitos centrales de las actividades de este bloque
 son:


(1) 
Abordar el concepto de jerarquía de las operaciones
aritméticas como un recurso para construir y leer nuevas expresiones algebraicas que den lugar a otros patrones numéricos.

(2) 
Utilizar los paréntesis como un recursopara modificar
la jerarquía de las operaciones aritméticas.

(3) 
Iniciar el estudio de la transformación y equivalencia de
expresiones algebraicas.

(4) 
Dotar de significado a las letras que se usan en las expresiones algebraicas al relacionarlas con los valores
numéricos que los alumnos estudian en su paso por la
educación básica.
Las actividades de este bloque se sustentan en losconceptos que se abordaron en el bloque 1, de manera especial en los 
que se refieren a la construcción de un programa en la calculadora, la producción y lectura de expresiones algebraicas, y
las nociones empíricas del concepto de valor numérico de un
polinomio, los cuales se desarrollan al relacionar los valores de
entrada con los valores de salida de una tabla.
En este bloque se aprovecha laexperiencia adquirida en
la construcción y lectura de programas en la calculadora, para
entrar de manera empírica al estudio de la jerarquía de las operaciones aritméticas, el uso de los paréntesis en operaciones
aritméticas y en expresiones algebraicas, y la transformación de
expresiones algebraicas.
La jerarquía de las operaciones aritméticas es un antecedente relevante para abordar elestudio del álgebra. Su conocimiento y correcta aplicación permiten entender la estructura de
una expresión algebraica, los términos que la constituyen, y con
cuáles de ellos podemos realizar transformaciones algebraicas.
Las actividades de este bloque te introducirán a ese tipo de tareas, y a lo largo de los bloques irás afinando tus conocimientos.

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Desarrollo del pensamiento algebraico

Hoja de trabajo 17
Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (1)
1. Un estudiante dice que el programa b × 4 + 1 produce los mismos valores de salida que el programa b × 5.
¿Estás de acuerdo?
Justifica tu respuesta con un ejemplo.


2. Una estudiante construyó el programa m + 2 × 3 y dice que si el valorde
entrada es 4, el valor de salida será 18.
¿Estás de acuerdo?
Justifica tu respuesta con un ejemplo.


3. Otro estudiante dice que si m = 5, el programa m + 2 × 3 le dará 21 como valor de salida. ¿Estás de
acuerdo?
Justifica tu respuesta con un ejemplo.


4. Completa la siguiente tabla sin utilizar un programa en la calculadora.
El programa es el siguiente: c + 5 × 2Valor
de entrada

2

5

Valor
de salida

8
65

9

12
115

150

5. Ahora introduce ese programa en tu calculadora y úsalo para completar la tabla anterior.
¿Obtuviste los mismos resultados?
Si no coinciden, explica detalladamente a qué se debió.




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Bloque 2 • Jerarquía de las operaciones aritméticas ytransformación algebraica

Hoja de trabajo 18
Expresiones algebraicas y jerarquía de las operaciones (2)
1. Escribe en tu calculadora el programa n + 2 × 3, y úsalo para completar la siguiente
tabla.
Valor
de entrada

1

3

5

6

8

9

10

12

Valor
de salida
2. Una vez completada la tabla observa los resultados y explica qué hace aritméticamente ese programa con
cadavalor de entrada.
3. Escribe ese programa en una forma más breve.

4. Un estudiante dice que ese programa hace lo siguiente con el valor de entrada: “primero suma 2 y luego
multiplica el resultado por 3”. ¿Estás de acuerdo?
¿Por qué?


Si tu respuesta es negativa, ejecuta nuevamente el programa y analiza tus resultados.
5. Introduce en tu calculadora el programa (r - 1) × 3 y...