Los Número Naturales

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA EN MATEMÁTICA
SISTEMAS NUMÉRICOS
PROFESOR: DANIEL FERNÁNDEZ C.______________________________________________________________________________________________________________

Los Números Naturales
CONSTRUCCIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES:
Para construir N, tomaremos Las siguientes definiciones:
Definición 1: El sucesor de un conjunto X es elconjunto Sx = x
Definición 2:

{x}.

0=Ø

De ambas definiciones se construyen los números naturales como se muestra a continuación
0=
1 = S0 = { }
2 = S1 = { , { }}
3 = S2 = { , { },{ , { }}}.
.
.
Cada uno de estos conjuntos es un número natural.
Nótese que:

1) Un número natural “n” contiene

“n” elementos

2) 0 no es el sucesor de ningún conjunto (en particular de ningúnnúmero natural).

Entonces podemos definir: “Todo número natural está formado por los naturales que lo
preceden, salvo el 0 que no contiene elementos”.
Sn = {0,1,2,3,4,5…,n}
Para la construcción delos números Naturales utilizamos una función a la que llamaremos
función sucesor que se define de N a N – {0} de la siguiente forma:

La podemos representar como sigue:

REPRESENTACIÓN DE LOSNÚMEROS NATURALES:
Los números naturales se construyen a partir de los números que lo anteceden, lo cual se puede
representar en la siguiente figura.
Al conjunto vacío lo llamamos cero, al sucesor decero (conjunto que contiene al elemento
vacío) lo llamamos 1, al sucesor de 1 lo llamamos 2, y así sucesivamente.

La representación usual de los Números Naturales es en la recta numérica, (estadebe ser una
alineación de puntos discretos).

Para construir el conjunto de los números naturales, debemos probar que existe un conjunto
que contiene a todos y solamente a los números naturales.Nos apoyamos en la siguiente definición:

Definición: Decimos que X es inductivo si

i) 0
ii) Si x

X
X, entonces Sx

X.

El axioma del infinito, nos dice que existe al menos un...