los numero naturales

TABLA CONTENIDO



INTRODUCCIÓN 2
1. LOS NUMEROS NATURALES 3
1.1 DEFINICIÓN 3
1.2 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 4
1.2.1 Suma o adición 4
1.2.1.1 Propiedades 4
1.2.2 Resta o Sustracción 5
1.2.3 Multiplicación o Producto 5
1.2.3.1 Propiedades 5
1.2.4 División 6
1.2.5 Potenciación 6
1.2.5.1 Propiedades 6
1.2.6 Radicación 8
1.2.5.1 Propiedades 8
BIBLIOGRAFIA 10INTRODUCCIÓN




Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua seempleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Dedekind. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisóPeano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto denúmeros naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

1. LOS NUMEROS NATURALES


1.1 DEFINICIÓN


Los números naturales son parte fundamental de la historia del ser humano, quien desde suaparición tuvo como una de sus principales necesidades la de contar. Esta necesidad dio origen al uso de los números naturales. Es de resaltar que todo número natural tiene un sucesor.
El conjunto de los números naturales puede representarse por medio de puntos igualmente espaciados en la recta numérica, de la siguiente manera:



0 1 2 3 45 6 7 8

Los números naturales son infinitos, pues si se tiene cualquier natural es posible sumarle 1 y obtener uno mayor. El primero en dar una definición estricta de número natural fue el matemático alemán Gottlob Frege, quien a finales del siglo XIX asoció el concepto a la teoría de conjuntos. En 1889 el italiano Giuseppe Peano introdujo la primerasistematización axiomática del conjunto de los números naturales N. Los cinco axiomas que componen esta caracterización son los siguientes:
a. en el conjunto N existe un elemento unitario representado por la notación 1.
b- para todo elemento n del conjunto N existe un elemento siguiente n+, del cual n es su anterior.
c. Todos los electos de N excepto el 1 tienen uno anterior.
d. dos elementos den son iguales sólo si lo son sus siguientes.
e. Si 1 E A C N y si n E A, puede afirmarse que A = N.
A partir de estos axiomas comenzó a definirse en términos puramente matemáticos el concepto de número natural en el ámbito de la teoría de los conjuntos. El conjunto de N quedó determinado al introducir en él un elemento neutro que es el cero (0). Así pues, el conjunto de los números...