Los numeros naturales

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE ORIENTE
FACULTAD DE EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
TEORIAS DE SISTEMAS DE NÚMEROS

Por: Hugo Antonio Garzón Guarín
Licenciatura en matemáticas
Docente: Gustavo Adolfo Patiño Carmona

5. UNIDADES TEMÁTICAS
5.1 SISTEMA DE NÚMEROS NATURALES ( N )

* Reseña histórica
Los números naturales son los números que se usan para contar: uno, dos, tres, cuatro,etc. Se les da un nombre, “Números naturales” para distinguirlos de otros números, como: “un medio”, “cuatro tercios”, “tres punto siete”, “menos cinco”; es decir, de los “números fraccionarios”, “los números decimales” y “los números negativos”

El hombre primitivo solo necesitó algunos cuantos números, los cuales represento mediante marcas en huesos o madera. Al irse desarrollando la humanidadse hizo necesario una mejor forma de representar a los números. Una de las primeras ideas utilizadas para representar los números de manera mas breve fue la agrupación, en la cual un símbolo representa un grupo de números. Por ejemplo, los antiguos egipcios agrupaban los números de 10 en 10.

Las formas de escritura de los números en los sistemas numéricos egipcio y romano no eran adecuadaspara números relativamente grandes (como 1999, 123 422) ni para los cálculos aritméticos. Fueron necesarios otros sistemas numéricos que utilizaran menos símbolos.

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Másadelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquíel nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo quecomenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema denúmeros naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permiteconstruir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann.

* Conjunto de los números N
Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N: N = {0, 1, 2,3, 4,…, 10, 11, 12,…}. El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.
Además de cardinales, los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto), etc.
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más...