Los números

CONTENIDO DEL TRABAJO:
NÚMEROS REALES, NÚMEROS RACIONALES, NÚMEROS IRRACIONALES, NÚMEROS NATURALES, NÚMEROS PRIMOS, NÚMEROS IMAGINARIOS.



Números reales
Los números reales se clasifican en racionales e irracionales. La suma, la diferencia y el producto de dos números reales son también números reales. El cociente de dos números reales será un número real siempre que el divisor seadiferente de cero.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).
2. La división entre cero no está definida (pues cero no poseeinverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
El conjunto de los números reales se denotará por el símbolo R; los símbolos Q y H se usan para denotar el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales, respectivamente. En términos de la unión de dos conjuntos, se tiene que R= Q ∪ H. El hecho de que Q y H no tengan elementos en común se resumeempleando la intersección de dos conjuntos: Q ∩ H= ∅, en donde ∅ es el conjunto vacío.
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
∅ significa: conjunto vacío, el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
El conjunto de losnúmeros reales puede ponerse en correspondencia de uno a uno (o biunívoca) con los puntos de una recta horizontal, llamada recta numérica o recta de números reales.
Construcción por números decimales
Consideramos los números decimales como los conocemos intuitivamente. Sabemos que , es decir, el número π se expresa como el número entero 3 y una secuencia infinita de dígitos 1, 4, 1, 5, 9, 2,etc.
Un número decimal se expresa entonces como  donde  es un número entero y cada  es un elemento del conjunto. Además, consideramos que no existen las colas de 9.
Al conjunto de todos los números decimales donde  es un número entero positivo se le denota por  y se le llama el conjunto de los números reales positivos.
Al conjunto de todos los números decimales donde  es un número enteronegativo se le denota por  y se le llama el conjunto de los números reales negativos.
Al número decimal  se le llama cero.
Al conjunto  se le denota por  y se le llama conjunto de números reales.

Números racionales
Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como númerosracionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 como denominador.
Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra Q, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal decociente
Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números.
Un númeroracional puede expresarse como el cociente a/b en donde a y b son enteros y b ≠ 0. Más precisamente, un entero y un natural (positivo).Un número que no es racional es por lo tanto irracional. Por ejemplo: 5/4,-6,22/7, √4=2 y 1.32=132/100, son números racionales mientras que √2, √3/2 y π son irracionales.
Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión...