los superconductores

Números complejos
Definición
Los números complejos conforman un grupo de cifras resultantes de la suma entre un número real y uno de tipo imaginario. Un número real, de acuerdo a la definición, es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152). En cambio, un número imaginario es aquél cuyo cuadrado es negativo. El concepto de númeroimaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a v-1 el nombre de i (de “imaginario”).
La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de abarcar a las raíces de orden par del conjunto de los números negativos. Los números complejos pueden, por lo tanto, reflejar a todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están encondiciones de hacer


Operaciones de números complejos
Suma y diferencia de números complejos
La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b +d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
Ejemplo: 
(5 + 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 +2)i = −7 + 7i
Multiplicación de números complejos
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
Ejemplo: 
(5 + 2 i) · (2 − 3 i) =
= 10 − 15i + 4i − 6i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
División de números complejos
El cociente de números complejos serealiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

Ejemplo: 

Modulo O Valor Absoluto De Un Numero Complejo
Potencia de i, módulo o valor absoluto de los números complejos
Por un largo tiempo se pensó que la obtención de la raíz cuadrada de un número negativo era imposible. Una teoría general, que trabajó detrás de esto estableció, que ningún número puede continuarnegativo después haberse elevado al cuadrado. Sin embargo, con el descubrimiento de los números complejos, este estudio se detuvo completamente. Ahora es posible obtener la raíz cuadrada de números negativos y, sin embargo esta es seguida de un símbolo ‘i’. Esta “i” representa el término imaginario, porque tal número no existe en la realidad.
Tales números imaginarios pueden tener formasexponenciales. De hecho varias operaciones realizadas con los números reales también pueden realizarse en el caso de los números imaginarios. La potencia de los números imaginarios es simplemente una forma única de la operación de multiplicación. Antes de realizar algo con ella, se asume que el valor de i2 es igual a −1. Esto se puede tomar como un hecho universal de las matemáticas. Todos los otros valoresde exponente de i son determinados a partir de este valor global.
A través de esta afirmación, el valor de i3 se convierte en i2 x i. Esto nos produce −1 x i, por lo tanto, obtenemos el valor de i3 como -i. Del mismo modo, el valor de i4 puede obtenerse mediante la ruptura de términos como i¬2 x i2. Por lo tanto, tenemos −1 x −1 y por ello, el valor de i4 viene siendo 1. De esta manera, cualquiervalor de la potencia de i puede determinarse rompiendo términos primarios, cuyos valores ya conocemos y su multiplicación, nos ofrecerá el valor deseado. A continuación damos la tabla de las numerosas potencias de i.
i1 = i i2 = −1 i3 = -i i4 = 1 i5 = i i6 = −1 i7 = -i i8 = 1
El módulo o valor absoluto es un concepto esencial de las matemáticas, ya sea respecto a los números reales o complejos.Ya sabemos que el módulo de un número es siempre el número mismo removiéndole su signo de magnitud. Es decir, si el número es positivo, entonces su módulo nos da, de nuevo el mismo número, pero si el número dado es negativo, entonces su módulo sería, la forma positiva de ese número.
En el caso de los números complejos, el valor absoluto se define como la distancia calculada del número complejo...