Loteria Y Probabilidad

LOTERÍA Y PROBABILIDAD
LOTERIAS DE ESPAÑA
Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar suerte con algún juego de azar, como lo atestigua todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del Estado. En 2005 los españoles se gastaron más de 28 mil millones de euros en juegos de azar, que una vez descontados los premios, daría lugar a un gasto efectivo denueve mil millones de euros. Esto supone un consumo per cápita de 642 euros y las ventas en el 2006 aumentaron un 5,54 %.
Un 60% de esta cantidad corresponde a los juegos privados (tragaperras, casinos y bingos), otro 33% a loterías públicas y un 7% a los juegos de la ONCE .
Los españoles podrían programar sus apuestas en función de las probabilidades pero, para esto, tendrían que analizar losíndices de cada uno de los sorteos existentes. De mayor a menor, las probabilidades de tener más suerte y ganar son las siguientes:
La Primitiva y la Bono Loto consiste en elegir 6 números del 1 al 49, además de otro número complementario y uno distinto del 0 al 9 para determinar el reintegro.
Existen 13.983.816 posibles combinaciones de 6 números sobre 49 números posibles, y las probabilidades deacertar los diversos premios en la Loto son:
* 6 . . . . . 1 entre 13.983.816
* 5+C . . . 1 entre 2.330.636
* 5 . . . . . 1 entre 55.491
* 4 . . . . . 1 entre 1.032 (0,097%)
* 3 . . . . . 1 entre 57 (1,77%)
* R . . . . . 1 entre 10 (10%) (reintegro)
La probabilidad que no aciertes ningún número no es tan baja:
* 0 aciertos: 1 entre 2,27, casi un 50%
Como cadaapuesta cuesta 1 €, para asegurarnos el premio deberíamos invertir en un sólo sorteo la cantidad de 13.983.816 €. Dicho de otro modo, podríamos estar durante 268.920 años haciendo cada semana una primitiva distinta... y ¡quizás no nos tocara nunca!
Las probabilidades por si mismas son irrelevantes, lo que realmente importa es La Esperanza Matemática

Una definición de Esperanza Matemática
Unadefinición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.
Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno»indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
* Si la esperanza matemática es 1, el juego es «justo». Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2euros, y si se pierde, 0 euros. La esperanza del juego es 2 · (1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0.
* Si la esperanza matemática es menor que 1, el juego es «desfavorable para el jugador». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar seade 1 entre 1.000, la esperanza matemática es 500 · (1/1.000) = 0,5.
* Si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es «favorable para el jugador», todo un «chollo» para el jugador. Un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1 por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanzamatemática es 10 · (1/6)=1,67 y por tanto en esas condiciones es juego «beneficioso» para el jugador.
Esperanza matemática de las loterías
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.
En la Primitiva, la esperanza matemática general o promedio es sencillamente 0,55 y en Euromillones es 0,5. Se...