lucas

ENFOQUE DE LUCAS PARA OBTENER EL COSTO DE LA INFLACIÓN

Lucas (1994) asume la siguiente función de utilidad:
1
 


1


c 
 1  Bc m    1


 




1
U(c, m) 
1

...(1)

Las condiciones de primer orden permiten obtener la siguiente condición de
optimalidad intratemporal:
´
um
i

´
uc 1  i

...(2)

Reemplazando las utilidadesmarginales de los saldos reales y del consumo en (2):

 

1
c
 1  Bc / m  


 



2

  Bc 2 
1



  m 2 


1  Bc / m   




´
umi


´

2
uc  
 
 
 B  1 i
1
1
1


c
 1  Bc / m    1  Bc / m    c 1  Bc / m   m 


 

 
 
 
 



...(3)

El cualpuede simplificarse a:

Bc 2
i

2
1 i
m

...(4)

Si c=1, entonces cuando i=0: m→∞. En este caso la utilidad será:

1
Lim U (1, m)  Lim
m
m 1  

1
 

1
1


1  1   0

  1 

1
 1  B / m 





Si se toma este punto como inicial, el análisis de Lucas busca determinar la
compensación que sería necesaria darle al consumidorcuando se eleva la inflación (y
eleva la tasa de interés nominal). Es decir hallar una compensación w(i) de modo que:

u(1, )  0  u1  w(i), m(i)
Para ello debemos encontrar previamente la formade la demanda de dinero cuando
c=1+w(i)≠1. De (4) podemos despejar m:

1 i 
m  B 0 , 5 c

 i 

0,5

Reemplazando ésta última en la función de utilidad:

1











1 
1

1  w(i) 
U (1  w(i ), m(i )) 
 1  0


1 

1  w(i )

 1  B

 0,5
 
 B 1  w(i ) (1  i ) / i 0,5  




 





Simplificando y pasando el 1 al lado derecho:





1


1  w(i) 
1
0,5 
0,5  i 
1 B 
 


1 i  

Pasando el denominador al lado derecho y...