luis
Páginas: 3 (512 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2014
5.1 CONCEPTO DE ANTIDERIVADA
INTEGRACIÓN
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivadaproduce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonceses otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable deintegración o diferencial de
5.2 Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano unafunción cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integracióndirecta requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivadade es . Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
5.3
Integral definida
Dada unafunción f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida serepresenta por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indicacuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los...
INTEGRACIÓN
La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivadaproduce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2, entonces , F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonceses otra antiderivada de f(x).
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable deintegración o diferencial de
5.2 Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano unafunción cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integracióndirecta requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas.
Ejemplo
Calcular la integral indefinida .
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivadade es . Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral indefinida.
Una fórmula estándar sobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
5.3
Integral definida
Dada unafunción f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral definida serepresenta por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indicacuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integral definida
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2. Si los...
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