Lógica Clasica

Notas de Clase
Claudia Olmedo García
cursoscorreo2013@gmail.com

En rigor cuando damos las tablas de verdad no las damos para fórmulas particulares, sino para todas
las fórmulas de la misma forma. Por ejemplo, la tabla de la disyunción no es la tabla para una
fórmula particular, p∨q, sino la tabla para todas las fórmulas cuya conectiva principal sea una
disyunción, para todas las fórmulascuya forma lógica sea la de una disyunción.
Una aplicación muy importante de la lógica es a la evaluación de la validez de los argumentos
(de hecho hay gente que define a la lógica como el estudio de la estructura de normas que gobiernan
el razonamiento correcto o válido). En lógica clásica se dice que un argumento es
(1) una colección finita de fórmulas,
(2) de las cuales una fórmula es laconclusión
(3) y el resto son las premisas,
(4) tales que se supone que las premisas dan algún tipo de apoyo a la conclusión.
Ya habrás podido darte cuenta de que lo que va a interesarnos de un argumento es el que la
conclusión esté completamente garantizada por las premisas; que la conclusión se siga
forzosamente de las premisas. Este es el caso de los argumentos deductivos. Que laspremisas
garantizan con toda certeza la conclusión suele expresarse diciendo que la conclusión se sigue
lógicamente de las premisas, o que la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas. Ya te
dije que hay varias lógicas, así que nos restringiremos al caso en que la conclusión es consecuencia
lógica de las premisas según la lógica clásica.
Denotaremos con el signo ‘P1,…, Pn ⇒ C’ a unargumento con n número de premisas y una
conclusión C. Distinguiremos entre dos nociones de consecuencia lógica: la consecuencia lógica
semántica y la consecuencia lógica sintáctica1 . Por una parte, C es una consecuencia semántica de
P1,…, Pn (en símbolos, P1,…, Pn ⊨ C) cuando el argumento con premisas P1,…, Pn y conclusión
C es válido. Decimos que un argumento es válido si y sólo si, en todainterpretación en la que las
premisas son verdaderas la conclusión también lo es. De manera equivalente, un argumento es
válido si y sólo si no ocurre que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En el caso

Es deseable que en un sistema lógico las dos nociones de consecuencia coincidan. A cualquier argumento válido
debería corresponder una prueba en el aparato deductivo (si estoocurre se dice que el sistema es completo);
conversamente, si un enunciado puede ser probado a partir de premisas en el aparato deductivo, el argumento
correspondiente debería ser válido (si esto ocurre se dice que el sistema es correcto).
La corrección y compleción de un sistema lógico tienen que ser demostradas metalógicamente (no se trata de una
prueba dentro del sistema lógico, sino de unaprueba acerca de dicho sistema).
1

límite en el cual la lista de premisas es vacía, i. e. cuando ⊨C, se dice que C es una verdad lógica (o
tautología, en el caso específico de la lógica de orden cero).
Por otra parte, C es una consecuencia sintáctica de P1,…, Pn, (en símbolos, P1,…, Pn ⊢ C) si
y sólo si existe una prueba basada en las premisas P1,…, Pn a partir de las cuales se deduce laconclusión C. (Se sobreentiende que la prueba procede en un sistema deductivo dado). En el caso
límite en el cual la lista de premisas es vacía, i. e. cuando ⊢ C, se dice que es un teorema del
sistema deductivo en cuestión.
Te mostré que hay al menos dos formas de saber si un argumento es válido.
Existe otra manera para evaluar la validez de un argumento y para esta necesitamos el (meta)teorema de la deducción. Dicho (meta)teorema
dice que el argumento
A, B ⇒C
es equivalente al argumento
A ⇒B→C
(y también a B ⇒A→C)
Esto quiere decir que cuando tengas un argumento puedes mover una premisa hacia la
conclusión de modo tal que esa premisa es ahora el antecedente de un condicional cuyo consecuente
es la conclusión que ya tenías. Nota que ahora tendrás un nuevo argumento cuya...