Método del rectángulo

C´lculo Infinitesimal a
CURSO 2009-10
Clase Pr´ctica No. 6 a ´ ESTUDIO DE LA INTEGRACION

´ INDICE

Secci´n o Sugerencias Introducci´n o Objetivos Metodolog´ ıa Integraci´n simb´lica o o Integral indefinida Integral definida Integrales impropias Integrales impropias dependientes de par´metros a La definici´n de integral y los m´todos num´ricos o e e de integraci´n o Formulaci´n del M´todo delRect´ngulo o e a Herramientas num´ricas e Aplicaciones de la integral

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SUGERENCIAS
Crear una carpeta personal temporal (al final de la sesi´n puede ser o eliminada) y declarar la correspondiente trayectoria (PATH). Esto es esencial para la ejecuci´n de programas.Puede accederse al MENU o principal de la ventana de comandos, opci´n FILE\SET PATH. Como o alternativa basta ejecutar lo siguiente. >>!mkdir C:\calculo\carpeta_personal >>path(’C:\calculo\carpeta_personal’,path) La primera l´ ınea crea nuestra carpeta personal, mientras que la segunda informa a Matlab d´nde se encuentra ´sta, y la sit´a al comienzo de la o e u lista de trayectorias. Se recomienda eluso de los programas que aparecen en la Web de la asignatura para facilitar el trabajo con las herramientas Maple dise˜adas n para el c´lculo simb´lico de derivadas. a o

Introducci´n o
En esta clase emplearemos herramientas Matlab-Maple para calcular primitivas -siempre que sea posible- y evaluar de manera exacta o aproximada integrales definidas. Todo ello nos permitir´ iniciar el camino ahacia la resoluci´n de problemas que surgen en las aplicaciones, o principalmente aquellos que conducen a la integraci´n de funciones con o alg´n tipo de singularidad. Un problema con singularidades, por ejemplo, u tiene lugar cuando el integrando se hace infinito en un punto muy cercano al intervalo de integraci´n, de modo que la “masa” de la integral se o concentra cerca de ese punto y con ello sedificulta considerablemente el c´lculo num´rico. a e Una alternativa al uso de m´todos num´ricos consiste en utilizar comandos e e para el c´lculo simb´lico de integrales definidas. Se trata de una a o herramienta muy precisa pero con algunas limitaciones. No obstante, en esta clase nosotros la tendremos como la principal referencia para juzgar la calidad de los resultados obtenidos mediantem´todos num´ricos. e e Los m´todos num´ricos s´lo nos dan resultados aproximados, pero son en e e o general m´s potentes, y de m´s amplia aplicaci´n que los comandos a a o simb´licos. o

OBJETIVOS
Esta clase debe permitir consolidar los conocimientos adquiridos en las clases te´ricas y de problemas sobre el tema relativo a la integraci´n. o o Espec´ ıficamente, se abordar´ el c´lculo de la integraldefinida en el sentido a a de Riemann utilizando para ello recursos del entorno Matlab. Asimismo, se intentar´ calcular exactamente algunas primitivas con el comando INT. a Adem´s, el alumno deber´: a a 1) conocer la sintaxis de algunos comandos simb´licos Matlab-Maple, que o se aplican directamente al c´lculo de integrales definidas y primitivas, a 2) resolver eficientemente problemas mediante el uso deprogramas basados en los comandos estudiados, 3) adquirir nociones sobre m´todos num´ricos para el c´lculo aproximado e e a de integrales definidas aplicando el m´todo de los rect´ngulos. e a

METODOLOG´ IA
Mediante herramientas simb´licas y num´ricas (Matlab-Maple) que o e permiten calcular integrales y primitivas, se intentar´ resolver problemas a planteados en t´rminos de la integral deRiemann. Para facilitar este e trabajo se han confeccionado varios programas que pueden descargarse desde la WEB de la asignatura. El trabajo del alumno se basar´ en sus conocimientos sobre MatLab, en las a ayudas que brinda el propio sistema, en los manuales ON LINE, y en la ayuda directa del profesor. La clase comenzar´ con una breve presentaci´n de los comandos que a o permiten el c´lculo...