Máximos y mínimos

MÁXIMOS y mínimos
1. Dividir el número 10 en dos partes tales que el producto del cuadrado de una de ellas por el cubo de la otra sea máximo.

2. De una pieza cuadrada de cartón de 12 cm. Delado se ha cortado un cuadrado pequeño en cada esquina tal que al doblar los bordes, se forma una caja de base cuadrada. Hallar la medida que deben tener los lados de los cuadrados que se recortanpara que la caja tenga un volumen máximo.
X
X
12-2X
12-2X
X
X

3. K

A 8 dm de distancia de la pared de una casa hay una tapia de 27 dm de altura. ¿Cuál será la longitud de la escalera demano más corta, que desde el suelo y rasando la tapia se apoye en la pared de la casa?

HW27

27
8 8

4. Un hombre está en un barco situado a 5 Km del puntomás próximo de playa rectilínea. Si desea llegar en el menor tiempo posible a un lugar que está a 5 Km a lo largo de la orilla de aquel punto, y puede remar a 4 Km por hora y correr a 6 Km por hora,¿ Donde deberá desembarcar?
P

5
Q
x
5-x

5. a
Una estatua de a metros está colocada sobre un pedestal cuya parte alta está b metros por encima de los ojos del observador. ¿A quédistancia deberá colocarse el observador para conseguir la mejor visualización de la estatua?
d
b

Se desea hallar el ángulo máximo de elevación

6. Hallar la altura del rectángulo de área máximaque se puede inscribir a una circunferencia de radio R.

7. X
r
r
k



r
h
rK



Hallar la altura del cono de volumen máximo que puede inscribirse en una esfera de radio R.

8. H
r
Eh

D
F
___________
Hallar la altura del cilindro de volumen máximo que se puede inscribir en un cono circular recto dado.
I
R
G
Los triángulos FGI y FDE son semejantes entre sí de...