MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
(ECUACIONES DE MOMENTOS POR RANGOS)

1.1 DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
En el capítulo 1 se presenta el desarrollo que permite obtener la Ecuación Diferencial de
laElástica (Ecuación 1.17), la cual es una ecuación diferencial de segundo orden.
Revisando el lado derecho de la Ecuación 1.17 se observa que, conforme a las hipótesis
simplificadoras adoptadas para eldesarrollo de la fórmula, el valor del producto EI es
constante, ya que se está trabajando para elementos prismáticos (I constante) y para vigas
de un sólo material (E constante). En cambio, el momentoflexionante M, en lo general
presenta variación, la cual depende de x.
Esto nos permite reescribir la ecuación diferencial de la elástica de la siguiente forma:

EI

d 2v
 M  x
dx 2(2.1)

La cual muestra que se debe resolver una ecuación diferencial de variables separables,
siendo el método de integración directa la opción más viable.
Al realizar una primera integración seobtiene:

EI

dv
 M  x  dx  C1
dx 

(2.2)

Siendo C1 la constante de integración y recordando que la primer derivada de v con
respecto a x corresponde al giro (de acuerdo a la hipótesis dedeformaciones pequeñas).
Integrando la ecuación 2.2

EIv     M  x  dx  C1  dx    M  x  C1 x  C2



(2.3)

Donde C2 es la constante de integración y el valor de v correspondea la deflexión.
Por otra parte, si las condiciones de carga varían a lo largo de la viga, la ecuación de
momentos tendrá que reflejar dicha variación. Por lo general se establecen rangos deaplicabilidad de las diversas ecuaciones de momentos necesarias para describir a la viga
en su totalidad. Los rangos se definen como el espacio comprendido entre dos puntos de

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discontinuidad decargas, los cuales pueden ser: cargas concentradas y/o inicio o fin de
cargas distribuidas.
Cada uno de estos rangos tiene su propia ecuación de momentos, mismas que al ser
integradas, generarán... [continua]

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(2013, 10). Método de doble integración para deflexión en vigas. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2013, de http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Doble-Integraci%C3%B3n-Para-Deflexi%C3%B3n/39292087.html

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"Método de doble integración para deflexión en vigas." BuenasTareas.com. 10, 2013. consultado el 10, 2013. http://www.buenastareas.com/ensayos/M%C3%A9todo-De-Doble-Integraci%C3%B3n-Para-Deflexi%C3%B3n/39292087.html.