Método De La Regla Falsa

MÉTODO DE LA REGLA FALSA
INTRODUCCIÓN
En cálculo numérico, es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de lasecante.
Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz. El algoritmo va obteniendosucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:

Dicho punto es laintersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es laraíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
* [ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
* [ck, bk] en caso contrario

Las primeras dos iteraciones de regula falsi. Lacurva roja muestra la función f; las líneas azules, las secantes.
Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que sueleconverger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución dela ecuación.
El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución queda fijo variando únicamente elmás cercano, convergiendo muy lentamente.


ALGORITMO.
Entrada: Valores iniciales A y B (Deben tener signo opuesto F(Xa)*F(Xb)<0); Tolerancia TOL; Número Máximo de Iteraciones No.Salida: Solución aproximada de Xr o Mensaje de Fracaso
 Paso1:    Asigne i = 2
            q0 = f(x0)
            q1 = f(x1)
 
 Paso2:    Mientras i <=  N0  haga Pasos 3-6
 Paso3:  Encuentre x =  x1 -...