Métodos Secante Y Regla Falsa

Páginas: 4 (926 palabras) Publicado: 25 de junio de 2012
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Ingeniería en Ciencias de la Computación

Métodos Numéricos

Métodos: Secante, Regla falsa

5 de Marzo de 2012
Método de la Secante

El métodode la secante sirve para evitar el problema que se presenta con el método de Newton, que se da por la necesidad de conocer el valor de la derivada de f en cada aproximación. Con frecuencia es másdifícil determinar f'x y se requieren más operaciones aritméticas para calcularlo que para f(x).
Si queremos evitar el problema de evaluar la derivada en el método de Newton, derivamos una pequeñavariación. Por definición,

f'x=limx⟶Pn-1fx-f(Pn-1)x-Pn-1
Haciendo x=Pn-2, tenemos

f'x=fPn-2-f(Pn-1)Pn-2-Pn-1= fPn-1-f(Pn-2)Pn-1-Pn-2

Al aplicar esta aproximación para f'Pn-1 en la fórmula de Newton,se obtiene

Pn= Pn-1=fPn-1(Pn-1-Pn-2)fPn-1-f(Pn-2)

Comenzando con las dos aproximaciones P0 y P1, la aproximación P2 es la intersección del eje x y la línea que une (P0,fP0) y (P1,fP1). Laaproximación P3 es la intersección del eje x y la línea que une (P1,fP1) y (P2,fP2), y así sucesivamente.


ALGORITMO de la Secante

Para encontrar una solución para fx= 0 dadas lasaproximaciones iniciales P0 y P1 :
ENTRADA aproximaciones iniciales P0, P1; tolerancia TOL; número máximo de iteraciones N0.
SALIDA solución aproximada P o mensaje de fracaso,
Paso 1 Tome i=2;
q0 =fP0;
q1 = fP1.
Paso 2 Mientras i<=N0 haga pasos 3-6.
Paso 3 Tome p = p1- q1(p1- p0)/( q1- q0). (Calcule pi)
Paso 4 Si p- p1 < TOL entonces
SALIDA (p); (Procedimientoterminado satisfactoriamente)
PARAR.

Paso 5 Tome i = i + 1.
Paso 6 Tome P0= P1; (Redefina p0, q0, p1, q1)
q0 = q1;
p1 = p;
q1 = f p.
Paso 7 SALIDA (‘El métodofalló después de N0 iteraciones, N0 = ’, N0);
(Procedimiento terminado si éxito.)
PARAR.

EJEMPLO 1: Aplique el método de la secante para encontrar una solución de x=cosx. Necesitamos dos...
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