Método De La M

METODO DE LA M Ò DE PENALIZACION

El método de la gran M consiste en modificar el problema original para dar lugar a un nuevo problema agregando una variable R llamada artificial y que sepenalizara mediante un costo “M” de valores grandes y positivos, y esto permite que la función objetivo tome valores muy grandes.
Al usar esta penalización, el proceso de optimización forzara en formaautomática a las variables artificiales para que sean cero (siempre que el problema tenga una solución factible).
Dado M, un valor positivo su¯cientemente grande (matematicamente,M ! 1), el coeficienteobjetivo de una variable artificial representa unapenalizacion adecuada si:
Coeficiente objetivo de la variable artificilal = - M para maximizacion+ M para minimizacion


EJEMPLO
Minimizar

Z = 4X1 + X2

Sujeto a:

3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2 >= 6
X1 + 2X2 = 0

Forma estándarZ = 4X1 + X2

3X1 + X2 = 3
4X1 + 3X2 -X3 = 6
X1 + 2X2 + X4 = 4

Entonces

Z = 4X1 + X23X1 + X2 + R1 = 3
4X1 + 3X2 - X3 + R2 = 6
X1 + 2X2 + X4 = 4


Entonces:

Z = 4X1 + X2 + MR1 + MR2

3X1 + X2 + R1= 3
4X1 + 3X2 - X3 + R2 = 6
X1 + 2X2 + X4 = 4


Se tiene de las restricciones:

3X1 + X2 + R1 = 34X1 + 3X2 + X3 + R2 = 6

Despejando:

R1 = 3 – 3X1 – X2
R2 = 6 – 4X1 – 3X2 + S+ X3

Sustituyendo en lafunción objetivo:

Z = 4X1 + X2 + M (3 – 3X1 –X2) + M (6 – 4X1 -3X2 + S1)
Z= 4X1 + X2 + 3M – 3MX1 – X2M + 6M -4X1M – 3X2M + X3M
Z= 4X1 + X2 9M -7MX1 – 4X2M + X3M
Z= X1 [4 – 7M] + X2 [1 –...