METODO DE LA M GRANDE
Páginas: 3 (748 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2013
MÉTODO SIMPLEX PENAL O DE LA µM¶ GRANDE.
Como su nombre lo indica, consiste en penalizar la inclusión de las variables artificiales en la función objetivo
con un coeficiente µM¶ muy grande quepara el caso de maximizar es µ- M¶ y para el caso de minimizar es µ+
M¶.
La primera solución básica del símplex en tal caso, debe de incluir a todas las variables artificiales que fueron
necesariasen el arreglo del modelo de programación lineal por resolver esto último porque las variables
artificiales se utilizan precisamente para tomar la primera solución básica. A medida que se cumplen lasetapas de cálculo en el símplex, las variables artificiales deberán de ir saliendo de la misma, en consecuencia
del coeficiente µM¶ muy grande.
Si se presenta el caso de que las variablesartificiales no se logren sacar de la base y por lo tanto se anulen,
ello significará que tal problema no tiene solución factible.
o El método de la M Grande incluye variables de apoyo con uncoeficiente muy grande (M) o muy pequeño (M) en la función objetivo.
o Esto da lugar a problemas numéricos que conducen a soluciones erróneas. Esto es especialmente grave en
problemas de cierto tamaño.
oEl término independiente (RHS) debe ser ³0. o A las restricciones del tipo £ se añade una variable de
holgura con coeficiente +1
o A las restricciones del tipo ³, se añade una variable de holguracon coeficiente í 1 y una variable artificial
con coeficiente +1
o A las restricciones del tipo = se añade una variable artificial con coeficiente +1
o La contribución de las variables deholgura a la función objetivo es 0
o La contribución de las variables artificiales a la función objetivo se fijan:
Min: + M Max: - M
o Siendo M un número suficientemente grande.
EJEMPLOS: i El PL es el siguiente:
Min (z) = 3x + 2,5y
sujeto a:
2x + 4y ³ 40
3x + 2y ³ 50
x, y ³ 0
i El problema de apoyo, utilizando el método de la M Grande:
Min (z) = 3x + 2,5y +...
Como su nombre lo indica, consiste en penalizar la inclusión de las variables artificiales en la función objetivo
con un coeficiente µM¶ muy grande quepara el caso de maximizar es µ- M¶ y para el caso de minimizar es µ+
M¶.
La primera solución básica del símplex en tal caso, debe de incluir a todas las variables artificiales que fueron
necesariasen el arreglo del modelo de programación lineal por resolver esto último porque las variables
artificiales se utilizan precisamente para tomar la primera solución básica. A medida que se cumplen lasetapas de cálculo en el símplex, las variables artificiales deberán de ir saliendo de la misma, en consecuencia
del coeficiente µM¶ muy grande.
Si se presenta el caso de que las variablesartificiales no se logren sacar de la base y por lo tanto se anulen,
ello significará que tal problema no tiene solución factible.
o El método de la M Grande incluye variables de apoyo con uncoeficiente muy grande (M) o muy pequeño (M) en la función objetivo.
o Esto da lugar a problemas numéricos que conducen a soluciones erróneas. Esto es especialmente grave en
problemas de cierto tamaño.
oEl término independiente (RHS) debe ser ³0. o A las restricciones del tipo £ se añade una variable de
holgura con coeficiente +1
o A las restricciones del tipo ³, se añade una variable de holguracon coeficiente í 1 y una variable artificial
con coeficiente +1
o A las restricciones del tipo = se añade una variable artificial con coeficiente +1
o La contribución de las variables deholgura a la función objetivo es 0
o La contribución de las variables artificiales a la función objetivo se fijan:
Min: + M Max: - M
o Siendo M un número suficientemente grande.
EJEMPLOS: i El PL es el siguiente:
Min (z) = 3x + 2,5y
sujeto a:
2x + 4y ³ 40
3x + 2y ³ 50
x, y ³ 0
i El problema de apoyo, utilizando el método de la M Grande:
Min (z) = 3x + 2,5y +...
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