Método De Sustitución

Método de sustitución[editar]
El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra, dando lugar así a una ecuación con una incógnita.Una vez resuelta sustituimos su valor en la ecuación despejada y calculamos la segunda incógnita.
Empleando el mismo ejemplo de sistema veamos cómo se resolvería por el método de sustitución:podemos despejar cualquiera de las dos incógnitas en cualquiera de las dos ecuaciones. Probemos primero despejando la x de la primera ecuación:

si ahora sustituimos el valor de x despejado de la primeraecuación en la segunda, tenemos:

resultando una sola ecuación en y, que podemos resolver:






con lo que ya tenemos el valor de y. Con este valor de y en la primera ecuación, despejamos la x:


queresulta:


la solución del sistema es, por tanto:


Naturalmente habríamos llegado a la misma solución, despejando tanto la x como la y en cualquiera de las dos ecuaciones y sustituyéndola en la otraecuación.
Veamos cuál sería el resultado si despejáramos la y de la segunda ecuación:

si ahora sustituimos el valor despejado de y de la segunda ecuación en la primera:

resultando una sola ecuaciónde primer grado con la incógnita x, que resolvemos así:






con lo que tenemos el valor de x. Para calcular y sustituimos este valor en la segunda ecuación despejada en y:


con lo que tenemos:Con lo que obtenemos el mismo resultado: el sistema solo tiene una solución y todos los caminos nos llevan e ella, porque el método de resolución no afecta el resultado, sólo a las operaciones que hayque hacer para encontrarla.
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
 
Ejemplo: ...