Método del triángulo, paralelogramo y polígono

Objetivo
Al término de la práctica el alumno determinará la resultante de un sistema de fuerzas por medio de los métodos del paralelogramo, del triángulo y del polígono.
Material
Un juego de pesas
Un tablero
Un transportador
Un pisa papel
Hojas de papel milimétrico
Marco teórico
En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definidapor su módulo (longitud), su dirección (orientación) y su sentido. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos (“flechas”) en el plano  o en el espacio .
Las cantidades vectoriales no se suman como las escalares, por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h.
Para sumar vectores se empleandiferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del triángulo y el método del polígono.
Para poder obtener las fuerzas y los ángulos resultantes de los sistemas de fuerzas empleados en esta práctica, nos podemos ayudar de lo que es la ley de los cosenos, la ley de los senos y el método de las componentes rectangulares.
Ley de los cosenos
La ley de cosenos se puede aplicar a todos lostriángulos, ésta enuncia que el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de abajo obtenemos tres ecuaciones:


Ley de los senos
La ley de los senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre loslados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Ésta nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo triángulo es constante. Si observamos la siguiente figura, la ley de senos se escribirá como sigue:


Método de las componentes rectangulares
Cuando se va a determinar la fuerzaresultante de más de dos fuerzas es más fácil determinar las componentes rectangulares de cada fuerza, luego sumar estas componentes algebraicamente y después obtener la fuerza resultante y el ángulo a través de la siguiente fórmula:

Para sacar las componentes de cada vector se multiplica la magnitud de la fuerza por el coseno o el seno del ángulo, dependiendo de cada caso; por ejemplo, para elvector a en el caso de abajo las componentes de x e y se obtienen así:

Después de sacar todas las componentes realizamos las sumas de éstas para obtener la sumatoria de las fuerzas en x e y, que utilizaremos en las fórmulas de arriba.

Método del paralelogramo
En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas" en el origen. Luego se completa el paralelogramo dibujando unaslíneas paralelas a los vectores de igual magnitud y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar; este vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal. En la figura siguiente se ilustra este método.

Para calcular la fuerza resultante aplicamos la ley de los cosenos y para calcular ladirección (ángulo) del vector resultante utilizamos la ley de los senos; o podemos usar el método de las componentes rectangulares para sacar ambos. Recordemos que la suma de los ángulos internos del paralelogramo debe ser igual a 360 grados.
Método del triángulo
En este método, los vectores se deben trasladar de tal forma que la "cabeza" del uno se conecte con la "cola" del otro sin importar elorden. El vector resultante se representa por la "flecha" que une la "cola" que queda libre con la "cabeza" que también está libre. En la siguiente figura se ilustra este método.

Si el procedimiento se hace gráficamente con el debido cuidado, para sacar la magnitud resultante sólo bastaría con medir el tamaño del vector s utilizando la misma escala usada para dibujar los vectores a y b. La...