Métodos Energéticos Para Cálculo De Deformaciones

 Métodos energéticos para cálculo de deformaciones:::

Trabajo: El trabajo hecho por una fuerza es el producto de la fuerza por la distancia que se mueve al aplicar la misma. Bajo cargas aplicadas, la estructura se deforma y sus fibras desarrollarán esfuerzos y deflexiones. El producto de las fuerzas internas por los desplazamientos es el trabajo interno del sistema.
Trabajoexterno: Si una estructura es de un material elástico y tiene una carga Fi en un punto i y una deformación infinitesimal dvi es inducida en el punto i , por otra carga, entonces si F ipermanece constante el trabajo de P idebido al desplazamiento dvi es dW = Fi * dvi . El trabajo es el área bajo la curva esfuerzo-deformación es:




Si la deformación es inducida por la carga misma, para unmaterial elástico, el desplazamiento es proporcional a la carga, y tiene un valor vi = Fi / K , donde K es una constante de proporcionalidad. El trabajo de Fi para una deflexión dvi es el área bajo la curva fuerza-deformación o sea,

Para un material no lineal, se puede calcular el trabajo elástico como la integral del área bajo la curva de fuerza-deformación . El área por encima del diagrama esllamado trabajo complementario y es definido como:

Para materiales linealmente elásticos el trabajo complementario es igual al trabajo elástico, pero para materiales elásticos no lineales el trabajo complementario y el trabajo elástico son diferentes.


Fuerzas internas: son desarrolladas en la estructura elástica en respuesta a las cargas aplicadas y sus deformaciones tienen la capacidad dedesarrollar trabajo y restaurar la estructura a su configuración original una vez las cargas han sido removidas.
Para un Elemento infinitesimal de la estructura bajo cargas causando un esfuerzo normal s , la fuerza normal en esta sección es s dy dz , y el cambio de longitud es el producto de la deformación unitaria con el largo del elemento. Puesto que las cargas se incrementan desde cero hasta susvalores actuales, así mismo lo hacen los esfuerzos y las deformaciones. Entonces, el trabajo interno de un elemento infinitesimal cuando la carga se ha aplicado en su totalidad y esta causando una deformación unitaria e es:  



Trabajo interno total: El trabajo interno de un sistema bajo cargas normales o esfuerzo axial es la integral de la energía de un elemento infinitesimal sobre elvolumen del sistema.

Para deformaciones debidas directamente a cortante, la energía elástica puede ser encontrada de manera similar sustituyendo esfuerzos normales y deformación por esfuerzos y deformaciones de cortante. 

El factor  es llamado el factor de forma y puede ser calculado determinando determinado el valor de la constante  la cual depende de la configuración de la sección. Parasecciones rectangulares es 1.2 y para circulares es 1.1. Para secciones en forma de I se puede considerar  igual a 1.0.


Fuerzas internas: son desarrolladas en la estructura elástica en respuesta a las cargas aplicadas y sus deformaciones tienen la capacidad de desarrollar trabajo y restaurar la estructura a su configuración original una vez las cargas han sido removidas.
Para un Elementoinfinitesimal de la estructura bajo cargas causando un esfuerzo normal s , la fuerza normal en esta sección es s dy dz , y el cambio de longitud es el producto de la deformación unitaria con el largo del elemento. Puesto que las cargas se incrementan desde cero hasta sus valores actuales, así mismo lo hacen los esfuerzos y las deformaciones. Entonces, el trabajo interno de un elemento infinitesimal cuando lacarga se ha aplicado en su totalidad y esta causando una deformación unitaria e es:  



Por conservación de energía si una estructura se deforma no hay cambio en la energía total del sistema. Por tanto, el trabajo externo debido a las cargas externas que actúan sobre la estructura debe ser igual al trabajo interno desarrollado por las fuerzas internas a través de las respectivas deformaciones....