Métodos Iterativos
Páginas: 2 (455 palabras)
Publicado: 12 de febrero de 2013
MÉTODOS NUMÉRICOS
Los métodos numéricos nos permiten solucionar problemas mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales, ya sea como la solución completa de un problema o al menoscomo parte de ella.
Estos métodos numéricos se pueden clasificar en directos e indirectos o iterativos.
➢ Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en número determinadode pasos.
➢ Los métodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un número finito, pero no definido de pasos.
Métodos Iterativos.
Los métodositerativos tratan de resolver un problema mediante aproximaciones sucesivas a la solución, partiendo desde una estimación inicial. Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucranun número grande de variables.
En un sistema lineal de ecuaciones, las dos clases principales de métodos iterativos son los métodos iterativos estacionarios y, los más generales, métodos desubespacio de Krylov.
➢ Los métodos iterativos estacionarios resuelven un sistema lineal con un operador que se aproxima al original, basándose en la medida de error, desde una ecuación decorrección para la que se repite este proceso. Mientras que éstos métodos son sencillos de derivar, implementar y analizar, la convergencia normalmente sólo está garantizada para una clase limitada dematrices.
➢ Los métodos del subespacio de Krylov forman una base ortogonal de la secuencia de potencias de la matriz por el residuo inicial. Las aproximaciones a la solución se formanminimizando el residuo en el subespacio formado.
Entre otros métodos iterativos se encuentran los siguientes:
➢ Jacobi.- Es un proceso simple de iteraciones de punto fijo en la solución deraíces de una ecuación. La iteración de punto fijo tiene dos problemas fundamentales:
o algunas veces no converge.
o Cuando lo hace, es a menudo muy lento....
Los métodos numéricos nos permiten solucionar problemas mediante la resolución de un sistema de ecuaciones lineales, ya sea como la solución completa de un problema o al menoscomo parte de ella.
Estos métodos numéricos se pueden clasificar en directos e indirectos o iterativos.
➢ Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en número determinadode pasos.
➢ Los métodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un número finito, pero no definido de pasos.
Métodos Iterativos.
Los métodositerativos tratan de resolver un problema mediante aproximaciones sucesivas a la solución, partiendo desde una estimación inicial. Los métodos iterativos son útiles para resolver problemas que involucranun número grande de variables.
En un sistema lineal de ecuaciones, las dos clases principales de métodos iterativos son los métodos iterativos estacionarios y, los más generales, métodos desubespacio de Krylov.
➢ Los métodos iterativos estacionarios resuelven un sistema lineal con un operador que se aproxima al original, basándose en la medida de error, desde una ecuación decorrección para la que se repite este proceso. Mientras que éstos métodos son sencillos de derivar, implementar y analizar, la convergencia normalmente sólo está garantizada para una clase limitada dematrices.
➢ Los métodos del subespacio de Krylov forman una base ortogonal de la secuencia de potencias de la matriz por el residuo inicial. Las aproximaciones a la solución se formanminimizando el residuo en el subespacio formado.
Entre otros métodos iterativos se encuentran los siguientes:
➢ Jacobi.- Es un proceso simple de iteraciones de punto fijo en la solución deraíces de una ecuación. La iteración de punto fijo tiene dos problemas fundamentales:
o algunas veces no converge.
o Cuando lo hace, es a menudo muy lento....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.