Métodos númericos

1.1 Algoritmos y aproximaciones
Algoritmo
Definición: Un algoritmo es un conjunto secuencial de operaciones algebraicas y lógicas para obtener la solución de un problema. Generalmente, se dispone de varios algoritmos para resolver un problema particular, mediante una serie de datos preciso, definidos y finitos.
La resolución de un problema exige el diseño de un algoritmo que resuelva elproblema propuesto.
Los pasos para la resolución de un problema son:
1. Diseño de algoritmo, que describe la secuencia ordenada de pasos que conducen a la solución de un problema dado. (Análisis del problema y desarrollo del algoritmo).
2. Expresar el algoritmo como un programa de lenguaje de programación adecuado. (Fase decodificación.)
3. Ejecución y validación del programa por lacomputadora.
Para llegar a la realización de un programa es necesario el diseño previo de algoritmo, de modo que sin algoritmo no puede existir un programa.
Los algoritmos son independientes tanto del lenguaje de programación en que se expresan como de la computadora que lo ejecuta.
La definición de un algoritmo debe definir tres partes: Entrada, Proceso y Salida.
Características de losAlgoritmos:
Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son:
• Un algoritmo debe ser preciso e indicar el orden de realización de cada paso
• Un algoritmo debe estar definido. Si se sigue un algoritmo dos veces, se debe obtener el mismo resultado cada vez.
• Un algoritmo debe ser finito. Si se sigue un algoritmo se debe terminar en algún momento; o sea, debe tener un numerofinito de pasos.
Lenguaje de Programación:
Un lenguaje de programación es tan solo un medio para expresar un algoritmo y una computadora es solo un procesador para ejecutarlo. Tanto el lenguaje de programación como la computadora son los medios para obtener un fin: conseguir que el algoritmo se ejecute y se efectúe el proceso correspondiente.
Se puede ahora empezar con el proceso de desarrollarprogramas para una computadora. Un programa es simplemente un conjunto de instrucciones para la computadora particular, en conjunto se les llama Software.
Aproximaciones
La mayor parte de las técnicas tiene la característica de poseer errores. aunque la perfección es una meta digna de alabarse, es difícil, si no imposible, alcanzarla. Sin embargo, sus distribuciones aleatorias se agrupa muypróxima alrededor de la predicción.
En algunos conceptos básicos de los Métodos Numéricos podemos encontrar los siguientes: Cifra Significativa, Precisión, Exactitud, Incertidumbre Y Sesgo. Que forman parte a las aproximaciones y predicciones numéricas adecuadas.
Cifras significativas: Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto decifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Por loque podemos tener un Algoritmos De Aproximación
Dado un problema completo, es probable que no sepamos resolverlo de manera precisa y completa utilizando un algoritmo polémico en tiempo. Para este tipo de problemas, los algoritmos que no conducen a una solución óptima se llaman algoritmos de aproximación. Sin embargo, resulta parcialmente interesante que estos garanticen una cota en el margen deimprecisión.
Exactitud y Precisión: La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.
Tipos de Errores
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de...