Metodos Numericos

Páginas: 6 (1379 palabras) Publicado: 13 de febrero de 2013
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología
Métodos Numéricos
Práctica 1
Análisis y cálculo del error en métodos numéricos
Alumnos:


Objetivo
El alumno calculará los diferentes tipos de error e identificara su efecto al realizar operaciones numéricas.
Introducción
El error en la estimación puede entenderse en términos relativos. El errorrelativo es adimensional y puede expresarse en términos de porcentaje de error. Resulta de más fácil interpretación y permite la comparación de errores en muestas cuyas variables tienen distintas unidades de medida.
La ventaja de leer el error en términos de porcentaje es evidente. Permite definir que errores relativos de muestreo superiores a 10% son excesivos. Tratese de medias oproporciones.
La formula del error relativo anula la unidad de medida al presentar el error máximo admisible ponderado por la medio o proporción respectiva. En general, el error relativo se obtiene como información anexa al calculo del error absoluto.
Se estudia el efecto del truncado y redondeo en el almacenamiento de los coeficientes de la ecuación en diferencias, o función de transferencia, de sistemasdiscretos lineales invarientes en el tiempo.
La propagación de los errores de truncado y redondeo depende de la función de transferencia entre el punto fuente de error y la salidad: Dadas las características.

Problema 1
Indica que tipo de error es y porque pertenece a esa clasificación.

Expresión | Tipo de error | Descripción |
Π=3.1416 | Redondeo | Se redondeó al siguiente digito|
Π=3.1415 | Truncamiento | Se despreciaron los siguiente dígitos. |
2/3=0.66666666 | Truncamiento | Se despreciaron los siguiente dígitos. |
2/3=0.6666667 | Redondeo | Se redondeó al siguiente digito |

Problema 2
Tomar los valores de a=1345.61, b=0.000052 y c=-0.00049 usando solo 4 cifras decimales para el resultado final, calcula los distintos tipos de error para la siguientesoperaciones.
Operaciones | Valor correcto | Valor Fix 4 | Error Abs. | Error Relativo | Error Relativo % |
a+b | 1345.61052 | 1345.6105 | 2x10-5 | 1.486314183x10-8 | 1.486314183x10-6 |
a*b | -2.548x10-7 | 0.0000 | 2.548x10-7 | 1 | 1000 |
bc | -1.06122449 | -1.0612 | 2.449x10 | -2.307711538x10-5 | 2.307711538x10--3 |
(a-b)cba | -7.106222812x1012 | 7.1062x1012 | 228120000 | 3.210144208X10-6| 3.210144208X10-4 |

Conclusión
Bibliografía
Manuel Vivanco; Muestreo Estadistico Diseño y aplicaciones; Editorial Universitaria; Santiago de Chile; 2005; pag 81.
Anibal Ollero; Control por computador; Boixareu; 10°; Barcelona; 2001; pag 322.

Tarea
Si se mide la altura de una mesa y se reporta 0.95m cuando la medida real es de 0.91m también se mide un puente peatonal y se reporta52.56 de pero la medida real es 54.56 m calcular el error absoluto, error relativo para cada caso comparalos y contesta ¿ cual forma de medir el error es mas adecuado y por que?

| Medida real | Medida experimental | Error relativo | Error absoluto |
Mesa | 0.91m | 0.95m | -0.04396 | 0.04 |
Puente | 54.56m | 52.56 | 0.03666 | 2 |

El mas adecuado es el error absoluto, ya que es másexacto y nos da un valor optimo, ya que el otro nos da un resultado aceptable.
Explica porque los numero en la computadora no puede ser tan pequeños como se desee.
Porque dan un resultado mas exacto, para que nose engrandezca el error por ejemplo en error truncado, etc.
Da un ejemplo de redondeo en una suma de números de diferente magnitud.
9.1817+3π = 18.60648
Explica brevemente y da unosejemplos de la propagación de errores bajo el producto.
Un ejemplo seria cuando tienes datos y no consideras todos los decimales o más bien los truncan es cuando hay una mayor propagación de error en las sumatorias.

Practica 2
Mediciones del error en aproximaciones de funciones con la serie de Taylor
Objetivo
El alumno aplicara el polinomio de Taylor para aproximar el valor de una...
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