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Tema : Interpolación de Newton por diferencias finitas
OBJETIVO:
Aprender a realizar un polinomio de aproximación para poder interpolar un valor cualquiera dentro de una determinada lista dedatos

DIFERENCIAS FINITAS DIVIDIDAS
Sea F una función de valor real definida sobre no necesariamente equidistante. Se define:



Sin perder generalidad k = 0 tenemosHallar
Al asumir que los valores de una función f(x) son aproximadamente lineales, dentro de un rango de valores, es equivalente a decir que la razón es aproximadamente independiente de x0 y x1 en elrango. Esta razón se
conoce con el nombre de primera diferencia dividida de f(x), relativa a x1 y x0, y se designa por medio de f[x1 ,x0]. Se puede inferir de la ecuación que f[x1 ,x0] = f[x0 ,x1]. Portanto, la linealidad aproximada se puede expresar en la forma f[x0 ,x] f[x1 ,x0] lo que nos lleva a la ecuación de interpolación:
f(x) f(x0)+ (x -x0).f[x0 ,x1]
o la fórmula equilalente,
Lasdiferencias divididas de orden 0, 1, 2, …, n se pueden deducir recursivamente por medio de las relaciones siguientes:
Diferencias hacia adelante Suponga que tiene la tabla de valores siguientes: xf(x) 0.0 0.0 0.2 0.4 0.4 1.9
La tabla de diferencias divididas es: x f(x)
0.0 0.0 0.2 0.4
0.5 1.9
y, reenumerando i x f(x)
0 0.0 0.0 1 0.2 0.4 2 2 0.5 1.9 5 6
donde y son la primera y segundadiferencia dividida. Newton establece que se puede generar un polinomio a partir de una tabla de diferencias divididas (como la que se presentó anteriormente). Para ello se utiliza la ecuación
Asíque para construir el polinomio que representa el grupo de datos solo se necesitará los tres primeros términos de la ecuación anterior, quedando así:
lo que resulta en un polinomio de segundo grado.La característica de este polinomio es que se construyó utilizando la numeración del índice i en sentido ascendente o de conteo hacia adelante. Este conteo hacia adelante indica que las diferencias...
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